非常感谢所有提供有用答案的人。这是我在C＃中找到前 n个
素数的几种不同方法的实现。前两种方法几乎是此处发布的方法。（海报名称在标题旁边。）我计划在某个时候进行Atkin筛分，尽管我怀疑这样做不会像现在的方法那样简单。如果有人能以任何方式改进这些方法，我很想知道:-)
标准方法 （彼得·斯密特，jmservera，Rekreativc）
第一个素数是2。将其添加到素数列表中。下一个质数是下一个不能被该列表中的任何数字整除的数字。
public static List<int> GeneratePrimesNaive(int n){ List<int> primes = new List<int>(); primes.Add(2); int nextPrime = 3; while (primes.Count < n) { int sqrt = (int)Math.Sqrt(nextPrime); bool isPrime = true; for (int i = 0; (int)primes[i] <= sqrt; i++) { if (nextPrime % primes[i] == 0) { isPrime = false; break; } } if (isPrime) { primes.Add(nextPrime); } nextPrime += 2; } return primes;}通过仅测试除数直到被测数的平方根来优化这一点；并仅测试奇数。这可以通过仅测试形式的数字来进一步优化
6k+[1, 5]，或
30k+[1, 7, 11,13, 17, 19, 23,29]或等等。
Eratosthenes筛
（starblue）
这将找到 k的
所有素数。为了列出前 n个
素数，我们首先需要近似第 n 个素数的值。如此处所述，可以使用以下方法执行此操作。
public static int ApproximateNthPrime(int nn){ double n = (double)nn; double p; if (nn >= 7022) { p = n * Math.Log(n) + n * (Math.Log(Math.Log(n)) - 0.9385); } else if (nn >= 6) { p = n * Math.Log(n) + n * Math.Log(Math.Log(n)); } else if (nn > 0) { p = new int[] { 2, 3, 5, 7, 11 }[nn - 1]; } else { p = 0; } return (int)p;}// Find all primes up to and including the limitpublic static BitArray SieveOfEratosthenes(int limit){ BitArray bits = new BitArray(limit + 1, true); bits[0] = false; bits[1] = false; for (int i = 0; i * i <= limit; i++) { if (bits[i]) { for (int j = i * i; j <= limit; j += i) { bits[j] = false; } } } return bits;}public static List<int> GeneratePrimesSieveOfEratosthenes(int n){ int limit = ApproximateNthPrime(n); BitArray bits = SieveOfEratosthenes(limit); List<int> primes = new List<int>(); for (int i = 0, found = 0; i < limit && found < n; i++) { if (bits[i]) { primes.Add(i); found++; } } return primes;}森达拉姆筛
我最近才发现这种筛子，但是可以很简单地实现它。我的实现速度不及Eratosthenes筛，但是它比朴素的方法要快得多。
public static BitArray SieveOfSundaram(int limit){ limit /= 2; BitArray bits = new BitArray(limit + 1, true); for (int i = 1; 3 * i + 1 < limit; i++) { for (int j = 1; i + j + 2 * i * j <= limit; j++) { bits[i + j + 2 * i * j] = false; } } return bits;}public static List<int> GeneratePrimesSieveOfSundaram(int n){ int limit = ApproximateNthPrime(n); BitArray bits = SieveOfSundaram(limit); List<int> primes = new List<int>(); primes.Add(2); for (int i = 1, found = 1; 2 * i + 1 <= limit && found < n; i++) { if (bits[i]) { primes.Add(2 * i + 1); found++; } } return primes;}
