我是否正确执行了Servlet过滤器？

您仅在检查是否已创建会话，而不在检查用户是否已登录。这是错误的。会话 可以 在用户登录之前 就 已经创建。

登录用户时，应将其设置为会话属性

request.getSession().setAttribute("user", user);

在过滤器中，您应该检查一下

User user = (User) request.getSession().getAttribute("user");if (user == null) {    // Not logged in.} else {    // Logged in.}