递归C++

• • 什么是递归
  • 递归算法特点
  • 主要递归
  • 总结

递归算法是一种直接或者间接调用自身方法的算法。简言之：在定义自身的同时又出现自身的直接或间接调用。

递归算法解决问题的特点：
1）递归就是方法里调用自身。
2）在使用递增归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
3）递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运行效率较低。所以一般不提倡用递归算法设计程序。
4）在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等，所以一般不提倡用递归算法设计程序。

1：斐波那契数列

f(1)=1;
f(2)=1;
f(n)=f(n-1)+f(n-2);

2:快速排序：

#include

using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int q[N];
void quick_sort(int q[], int l, int r) {
	if (l >= r)return;
	int x = q[l], i = l - 1, j = r + 1;
	while(i < j) {
	
		do i++; while (q[i] < x);
		do j--; while (q[j] > x);
		if (i < j)swap(q[i], q[j]);
	}
	quick_sort(q, l, j);
	quick_sort(q, j + 1, r);
 }
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) cin >> q[i];
	quick_sort(q, 0, n - 1);
	for (int i = 0; i < n; i++)cout << q[i];

	return 0;
}

3：汉诺塔：

#include 
#include 
void move(char A,int n,char B)//定义一个move函数，来打印往哪挪，谁挪。 
{
	printf(" %d 从%c挪到%cn",n,A,B);
}
void Hanoi(int n,char A,char B,char C)//汉诺塔递归 
{
	if(n==1)//递归终结条件 
		move(A,1,C);
	else
	{
		Hanoi(n-1,A,C,B);
		move(A,n,C);
		Hanoi(n-1,B,A,C);
	}
}
int main()
{
	int a;
	char A = 'A',
		 B = 'B',
		 C = 'C';
	printf("请输入汉诺塔的层数：");
	scanf("%d",&a);
	Hanoi(a,A,B,C);
	return 0;
}

正常许多排序递归的时间复杂度都是在O(nlogn), 递归函数每递归一次都会运行出两个二分递归函数

各时间复杂度如下：

找重复：
1.找到一种划分的方法
2.找到递推公式或者等价转换 这些都是父问题转化为求解子问题。
找变化的量：变化的通常要作为参数
找出口。

在许多情况下是不会用到递归的，当数据量特别大的时候，许多的递归的中间过程都是不需要的（对结果的产生没有影响），每次递归可能都会有大量重复的时候一般会用预处理出所有数据，避免了大量时间都用来递归重复的中间过程，比如求阶乘、累加、斐波那契······
但比如快速排序每次递归都会对这一段的序列产生影响，所以用递归就非常有效。