我假设这些点是截然不同的，否则可能根本没有这样一条线。
如果点是不同的，则这样的线将始终存在，并且可以使用 确定性 O（nlogn）时间算法找到。
说点是P1，P2，…，P2n。假设它们不在同一行。如果是这样，那么我们可以轻松地形成分割线。
首先平移点，以使所有坐标（x和y）均为正。
现在假设我们神奇地在y轴上有一个点Q，以使由这些点形成的线（即任何无限线Pi-Pj）都不会穿过Q。
现在，由于Q不在点的凸包内，我们可以很容易地看到，可以通过穿过Q的旋转线对点进行排序。对于某个旋转角度，一半的点将位于一侧，而另一半将位于该旋转线的另一条线上，或者换句话说，如果我们考虑按点Pi-
Q的斜率排序的点，则可以选择第（median）和（median +
1）之间的斜率点。可以通过任何线性时间选择算法在O（n）时间内完成此选择，而无需实际对点进行排序。
现在选择点Q。
假设Q为（0，b）。
假设Q与P1（x1，y1）和P2（x2，y2）共线。
那我们有
（y1-b）/ x1 =（y2-b）/ x2（请注意，我们平移了点，使xi> 0）。
求解b给出
b =（x1y2-y1x2）/（x1-x2）
（请注意，如果x1 = x2，则P1和P2不能与Y轴上的点共线）。
考虑| b |。
| b | = | x1y2-y1x2 | / | x1 -x2 |
现在，让xmax为最右点的x坐标，ymax为最顶点的坐标。
还要使D为两点之间的最小非零x坐标差（存在，因为并非所有x都是相同的，因为并非所有点都是共线的）。
然后有| b | <= xmax * ymax / D。
因此，选择我们的点Q（0，b）为| b | > b_0 = xmax * ymax / D
D可以在O（nlogn）时间找到。
b_0的大小可能会变得很大，我们可能不得不处理精度问题。
当然，更好的选择是随机选择Q！以概率1，您将找到所需的点，从而得出预期的运行时间O（n）。
如果我们可以找到在O（n）时间中选择Q的方法（通过找到其他标准），则可以使该算法在O（n）时间中运行。
