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T(n)= T(n-1)+ 1 / n的渐近复杂度

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T(n)= T(n-1)+ 1 / n的渐近复杂度

可以很容易地看到(或用归纳法正式证明),对于从1到n的k值,T(n)是1 / k的和。这是 n
次谐波数,H n = 1 + 1/2 + 1/3 + …
+ 1 / n。

渐近地,谐波数以log(n)的顺序增长。这是因为从1到n,该和的值接近于1 / x的整数,该整数等于n的自然对数。实际上,H n = ln(n)+γ+O(1/n),其中γ是一个常数。据此,容易证明T(n)=Θ(log(n))。



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