给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为
k[0],k[1]…k[m-1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m-1]
可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：
2 <= n <= 58
方法一：
动态规划。
- 使用一个数组利用下标，来存储对应长度的绳子，剪成m段后，可能的最大乘积值。
- 从下往上，动态规划。
代码：
class Solution {
public int cuttingRope(int n) {
// 动态规划
int[] dp = new int[n + 1];
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j < i; j++) {
// 分成j, i - j 两段。
dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
}
}
return dp[n];
}
}
时间复杂度：O(n2)
空间复杂度：O(n)
方法二：
数学法，贪心
推导见leetcode题解。
结论：
- 将绳子 以相等的长度等分为多段 ，得到的乘积最大。
- 尽可能将绳子以长度 33 等分为多段时，乘积最大。
最优： 3 。把绳子尽可能切为多个长度为 33 的片段，留下的最后一段绳子的长度可能为 0,1,2三种情况。
次优： 2 。若最后一段绳子长度为 2 ；则保留，不再拆为 1+1 。
最差： 1 。若最后一段绳子长度为 1 ；则应把一份 3 + 1 替换为 2 + 2，因为 2 * 2 > 1 * 3 - 流程：如果长度小于等于3，切分为 1, n - 1，即：return n-1
如果长度>3，求a = n / 3, b = n % 3。
如果：b == 0, return 3^a
如果：b == 1, return 3^(a - 1) *4
如果：b == 2，return 3^a * 2
代码：
class Solution {
public int cuttingRope(int n) {
if (n <= 3) return n - 1;
int timeOf3 = (int) (n / 3);
n = n % 3;
if (n == 0) return (int) Math.pow(3, timeOf3);
if (n == 1) return (int) Math.pow(3, timeOf3 - 1) * 4;
return (int) Math.pow(3, timeOf3) * 2;
}
}
时间复杂度：O(1)
空间复杂度：O(1)
