【LeetCode解题报告】《算法基础008

• 一、204.计数质数
• • 1.题目
  • 2.分析
  • 3.代码

204.计数质数

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。
0 <= n <= 5 * 10⁶

直接暴力枚举会超时，这道题用的是埃氏筛。
埃氏筛：

1. 定义一个长度为 n 的数组，数组下标对应着 n 范围内的每个数，数组的值对应着该下标的数是不是素数。
2. 因为题目不包括 n ，所以从2开始循环遍历 [ 2，n )，当遍历到一个下标对应的值为0时，说明该下标 i 为素数，则计数变量 count 自增，且从 i * i 开始，将包括 i * i 在内的所有下标对应的值改为 1（素数的倍数都不是素数）

优化：

1. 从 2 开始将当前数字的倍数全都标记为合数。标记到 根号n 时停止即可，不用遍历到 n。

    public int countPrimes(int n) {
        int[] a = new int[n + 2];
        int i,count = 0;
        long j;
        //0和1不是质数
        a[0] = 1;
        a[1] = 1;
        for (i = 2;i < n;i++){
            //值为0的下标值为素数
            if (a[i] == 0){
                count++;
                for (j = (long)i * i;j < n;j += i){
                    int t = (int) j;
                    a[t] = 1;
                }
            }
        }
        return count;
    }

优化后：

    public int countPrimes(int n) {
        int[] a = new int[n + 2];
        int i,count = 0;
        long j;
        //0和1不是质数
        a[0] = 1;
        a[1] = 1;
        for (i = 2;i * i < n;i++){
            //值为0的下标值为素数
            if (a[i] == 0){
                for (j = (long)i * i;j < n;j += i){
                    int t = (int) j;
                    a[t] = 1;
                }
            }
        }
        for (i = 2;i < n;i++){
            if (a[i] == 0){
                count++;
            }
        }
        return count;
    }