2021-10-29 leetcode 动态规划 70.爬楼梯 c++

定义
dp[i]： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法
方法引入
有5个台阶
第一次爬：
i)爬1阶，现还剩4阶，在4阶的情况下又有两种方法
ii)爬2阶，现还剩3阶，在3阶的情况下又有两种方法
第一次爬有两种方法。即在有5个台阶的情况下，可以选择爬1阶，并加上爬其余4阶的方法；或者选择爬2阶，并加上爬其余3阶的方法。可得dp(5) = dp(4) + dp(3)
对于有4个台阶和3个台阶想法同理，一直拆解直至只有2个台阶或者一个台阶。

思路
爬楼梯的两种办法：每次一阶或两阶
对于n个楼梯的爬楼方法 == 第一次爬一阶的方法数 + 第一次爬两阶的方法数，
对于第一次爬一阶的方法数，即为爬n-1个楼梯的方法数。第一次爬两阶的方法数同理。
因此从计算爬n个楼梯的方法，到计算n-1，n-2；计算爬n-1个楼梯，需要计算n-2，n-3…
可得出递归方程为dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];

最后，将值放入数组储存，对于所求值再做相应返回

AC代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        vector arr;
        arr.push_back(1);
        arr.push_back(2);
        for(int i = 3; i <= n; i++) 
            arr.push_back(arr[i-2] + arr[i-3]);
        return arr[n-1];
    }
};

注意 arr是从0开始的
arr[0]表示爬第一个台阶的方法，arr[1]表示爬第二个台阶的方法
arr[i-1]表示爬地i个台阶的方法

更好的AC代码
//要注意n=1的情况，不能有arr[2]

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n <= 1)
            return n;
        int arr[n+1];
        arr[1] = 1;
        arr[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++) 
            arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2];
        return arr[n];
    }
};