#include<iostream>#include<cmath>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN=505;const double EPS=1e-8;struct Point{ double x,y,z; Point(){} Point(double xx,double yy,double zz):x(xx),y(yy),z(zz){} Point operator -(const Point p1) //两向量之差 { return Point(x-p1.x,y-p1.y,z-p1.z); } Point operator *(Point p) //叉乘 { return Point(y*p.z-z*p.y,z*p.x-x*p.z,x*p.y-y*p.x); } double operator ^(Point p) //点乘 { return (x*p.x+y*p.y+z*p.z); }};struct CH3D{ struct face { int a,b,c; //表示凸包一个面上三个点的编号 bool ok; //表示该面是否属于最终凸包中的面 }; int n; //初始顶点数 Point P[MAXN]; //初始顶点 int num; //凸包表面的三角形数 face F[8*MAXN]; int g[MAXN][MAXN];//凸包表面的三角形 double vlen(Point a) //向量长度 { return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z); } Point cross(const Point &a, const Point &b, const Point &c) //叉乘 { return Point((b.y-a.y)*(c.z-a.z)-(b.z-a.z)*(c.y-a.y),-((b.x-a.x)*(c.z-a.z) -(b.z-a.z)*(c.x-a.x)),(b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x)); } double area(Point a,Point b,Point c) //三角形面积*2 { return vlen((b-a)*(c-a)); } double volume(Point a,Point b,Point c,Point d) //四面体有向体积*6 { return (b-a)*(c-a)^(d-a); } double dblcmp(Point &p,face &f) //正:点在面同向 { Point m=P[f.b]-P[f.a]; Point n=P[f.c]-P[f.a]; Point t=p-P[f.a]; return (m*n)^t; } void deal(int p,int a,int b) { int f=g[a][b]; face add; if(F[f].ok) { if(dblcmp(P[p],F[f])>EPS) dfs(p,f); else { add.a=b; add.b=a; add.c=p; add.ok=1; g[p][b]=g[a][p]=g[b][a]=num; F[num++]=add; } } } void dfs(int p,int now) { F[now].ok=0; deal(p,F[now].b,F[now].a); deal(p,F[now].c,F[now].b); deal(p,F[now].a,F[now].c); } bool same(int s,int t) { Point &a=P[F[s].a]; Point &b=P[F[s].b]; Point &c=P[F[s].c]; return fabs(volume(a,b,c,P[F[t].a]))<EPS && fabs(volume(a,b,c,P[F[t].b]))<EPS && fabs(volume(a,b,c,P[F[t].c]))<EPS; } void solve() //构建三维凸包 { int i,j,tmp; face add; bool flag=true; num=0; if(n<4) return; for(i=1;i<n;i++) //此段是为了保证前四个点不共面,若以保证,则可去掉 { if(vlen(P[0]-P[i])>EPS) { swap(P[1],P[i]); flag=false; break; } } if(flag) return; flag=true; for(i=2;i<n;i++) //使前三点不共线 { if(vlen((P[0]-P[1])*(P[1]-P[i]))>EPS) { swap(P[2],P[i]); flag=false; break; } } if(flag) return; flag=true; for(i=3;i<n;i++)//使前四点不共面 { if(fabs((P[0]-P[1])*(P[1]-P[2])^(P[0]-P[i]))>EPS) { swap(P[3],P[i]); flag=false; break; } } if(flag) return; for(i=0;i<4;i++) { add.a=(i+1)%4; add.b=(i+2)%4; add.c=(i+3)%4; add.ok=true; if(dblcmp(P[i],add)>0) swap(add.b,add.c); g[add.a][add.b]=g[add.b][add.c]=g[add.c][add.a]=num; F[num++]=add; } for(i=4;i<n;i++) { for(j=0;j<num;j++) { if(F[j].ok && dblcmp(P[i],F[j])>EPS) { dfs(i,j); break; } } } tmp=num; for(i=num=0;i<tmp;i++) if(F[i].ok) { F[num++]=F[i]; } } double area() //表面积 { double res=0.0; if(n==3) { Point p=cross(P[0],P[1],P[2]); res=vlen(p)/2.0; return res; }for(int i=0;i<num;i++) res+=area(P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]); return res/2.0; } double volume() //体积 { double res=0.0; Point tmp(0,0,0); for(int i=0;i<num;i++) res+=volume(tmp,P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]); return fabs(res/6.0); } int ***() { return num; } int polygon() {int i,j,res,flag;for(i=res=0;i<num;i++){ flag=1; for(j=0;j<i;j++) if(same(i,j)) {flag=0;break; } res+=flag;}return res; }};CH3D hull;int main(){ int i; double res; while(scanf("%d",&hull.n)!=EOF) { for(i=0;i<hull.n;i++)scanf("%lf%lf%lf",&hull.P[i].x,&hull.P[i].y,&hull.P[i].z); hull.solve(); res=hull.area(); printf("%.3lfn",res); } return 0;}
