为线性同余生成器选择A，C和M

从维基百科：

如果 c 不为零，则在且仅在以下情况下，LCG将对所有种子值具有完整的周期：

1. c 和 m 是相对质数，
2. a -1可被 m的 所有素因子整除，
3. a -1是4的倍数，如果 m 是4的倍数。
   
   

你说你想要一个时期的48 5 -1，所以你必须选择 米 ≥48 5 -1。让我们尝试选择 m = 48 5
-1，看看会把我们带到哪里。如果希望周期为 m， 那么来自Wikipedia文章的条件将禁止您选择 c = 0 。 __

请注意，11、47、541和911是48 5 -1 的素数，因为它们都是素数，所以11 * 47 * 541 * 911 = 48 5 -1。

让我们经历以下每个条件：

1. 为了使 c 和 m 相对质数， c 和 m 必须没有共同的质因数。因此，选择11、47、541和911 以外的 任何质数，然后将它们相乘以选择 c 。
2. 你需要选择 一个 这样 一个 -1是所有的质因数整除 米 ，即 一 = X * 11 * 47 * 541 * 911 + 1对于任何 X 你选择的。
3. 您的 m 不是4的倍数，因此您可以忽略第三个条件。

综上所述：

• m = 48 5 -1，
• c =除11、47、541和911以外的任何质数乘积（同样， c 必须小于 m ），
• 对于您选择的任何非负 x ，a = x * 11 * 47 * 541 * 911 + 1 （而且 a 必须小于 m ）。 __

这是一个较小的测试用例（在Python中），使用48 2 -1 的周期（素因数为7和47）：

def lcg(state):    x = 1    a = x*7*47 + 1    c = 100    m = 48**2 - 1    return (a * state + c) % mexpected_period = 48**2 - 1seeds = [5]for i in range(expected_period):    seeds.append(lcg(seeds[-1]))print(len(set(seeds)) == expected_period)

它按需输出

True