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如何从多项式的根有效地找到它的系数?

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如何从多项式的根有效地找到它的系数?

您需要计算线性因子的乘积

(x-z1)·(x-z2)···(x-zn)

可以通过将多项式与线性因子重复相乘来归纳实现

(a [0] + a [1]·x +…+ a [m-1]·x ^(m-1))·(x-zm)

=(-a [0]·zm)+(a [0] -a [1]·zm)·x +…+(a [m-2] -a [m-1]·zm)·x ^( m-1)+ a
[m-1]·x ^ m

可以将其实现为循环

a[m] = a[m-1]for k = m-1 downto 1    a[k] = a[k-1] - a[k]*zmenda[0] = -a[0]*zm

对于所有n个线性因子的乘积,总共得出n²/ 2乘法和相减的次数。



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