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谈一谈,如何得到一个数据流中的中位数?

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谈一谈,如何得到一个数据流中的中位数?

考察点:排序

数据是从一个数据流中读出来的,数据的数目随着时间的变化而增加。如果用一个数据容器来保存从流中读出来的数据,当有新的数据流中读出来时,这些数据就插入到数据容器中。

数组是最简单的容器。如果数组没有排序,可以用 Partition 函数找出数组中的中位数。在没有排序的数组中插入一个数字和找出中位数的时间复杂度是 O(1)和 O(n)。

我们还可以往数组里插入新数据时让数组保持排序,这是由于可能要移动 O(n)个数,因此需要 O(n)时间才能完成插入操作。在已经排好序的数组中找出中位数是一个简单的操作,只需要 O(1)时间即可完成。

排序的链表时另外一个选择。我们需要 O(n)时间才能在链表中找到合适的位置插入新的数据。如果定义两个指针指向链表的中间结点(如果链表的结点数目是奇数,那么这两个指针指向同一个结点),那么可以在 O(1)时间得出中位数。此时时间效率与及基于排序的数组的时间效率一样。

如果能够保证数据容器左边的数据都小于右边的数据,这样即使左、右两边内部的数据没有排序,也可以根据左边最大的数及右边最小的数得到中位数。如何快速从一个容器中找出最大数?用最大堆实现这个数据容器,因为位于堆顶的就是最大的数据。同样,也可以快速从最小堆中找出最小数。

因此可以用如下思路来解决这个问题:用一个最大堆实现左边的数据容器,用最小堆实现右边的数据容器。往堆中插入一个数据的时间效率是 O(logn)。由于只需 O(1)时间就可以得到位于堆顶的数据,因此得到中位数的时间效率是 O(1)。

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