LeetCode 494. 目标和【java】

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给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 ‘+’ 或 ‘-’ ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 ‘+’ ，在 1 之前添加 ‘-’ ，然后串联起来得到表达式 “+2-1” 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
示例 2：

输入：nums = [1], target = 1
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 20
0 <= nums[i] <= 1000
0 <= sum(nums[i]) <= 1000
-1000 <= target <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/target-sum
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泪目了 家人们，刚开始学DP 记忆化递归这么好写的题目DP竟然这么恶心。。。。

dp[i][j] 代表什么？代表的是nums中第i个数字 能凑成j的方法数量

首先拿到题先找状态转移方程，每次不是+ 就是 - 所以 dp[i][j] = dp[i-1][j+nums[i]]+dp[i-1][j-nums[i]]

这个还是不难想出来的，我们要求的值一定是 加 和减 两种方法之和

那么问题来了 我们怎么定义dp[][]的范围，下标是没有负数的，这里我们用一个巧妙地办法 就是全部右移sum个 sum是nintums数组的全部值加起来

那么int[][] dp = new int[nums.length][2*sum+1];如图 1就是多出来的0 两倍的范围 从-sum，sum的的取值范围，其实-5就是0，5就是2sum

base case是什么呢？即初始化值，看状态转移方程 ，dp[i][j] = dp[i-1][j+nums[i]]+dp[i-1][j-nums[i]] 所以可以知道是从图中红色的两个数据相加 得到的

注意，0的位置其实是sum的位置，那么图中看到的位置是 0-nums[0]和0+nums[0]

dp[0][sum-nums[0]] = 1;

dp[0][sum+nums[0]] = 1;

那么在计算的过程中，我们会发现有越界问题，就是sum +/- nums 会越界！就是小于0位置的 -sum 和大于 5位置的sum

所以加一个判断 j-nums[i] >0 就还是继续减，一旦小于等于 0 就直接等于0

j+nums[i] < 2*sum+1 也判断一下 小于就继续加，大于等于就直接等于0

public class _494目标和 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {1,1,1,1,1};
        new _494目标和().findTargetSumWays(a,3);
    }
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        int sum = 0;
        for(int num : nums){
            sum += num;
        }
        if(Math.abs(target) > Math.abs(sum)) return 0;
        int[][] dp = new int[nums.length][2*sum+1];
        dp[0][sum-nums[0]] =1;
        dp[0][sum+nums[0]] =1;
        for(int i = 1;i-sum?j-nums[i]:0;
                dp[i][j] =dp[i-1][d1]+dp[i-1][d2];
            }
        }
        return dp[nums.length-1][sum+target];
    }
}

共同学习，共同进步

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