线性规划的影子价格(shadow price)|对偶价格(dual price) 与 gurobi 实现

在列生成的问题中，大量用到 dual price, 有一些文章会翻译为影子价格，有一些则是对偶价格，叫知乎有一个写得比较好的文章
什么是影子价格？—— 线性规划的对偶解，及拉格朗日乘数

模型为：

下面是 gurobi 的实现， gurobi 像现在可以直接 pip 安装，有一个非商业的 license
pip install gurobipy

from gurobipy import *

# Create a new model
m = Model("test1")

# Create variables
x1 = m.addVar(name="x1")
x2 = m.addVar(name="x2")
# Set objective
m.setObjective(50 * x1 + 100*x2, GRB.MAXIMIZE)


m.addConstr(x1 + x2 <= 300, "c0")
m.addConstr(2 * x1 + x2 <= 400, "c1")
m.addConstr(x2 <= 250, "c2")
m.optimize()

dualArray = []
c = m.getConstrs()
for v in m.getVars():
    print('%s = %g' % (v.varName, v.x))

for i in range(m.getAttr(GRB.Attr.NumConstrs)):
    dualArray.append(c[i].getAttr(GRB.Attr.Pi))

print('Obj: %g' % m.objVal)
print('dual price:', dualArray)

输出