算法：NonextremeElement(S[], n)
输入：由n个整数构成的集合S
输出：其中的任一非极端元素
{
任取的三个元素x, y, z ∈ S; //既然S是集合，这三个元素必互异
通过比较，找出其中的最小者min{x, y, z}和最大者max{x, y, z};
输出最小、最大者之外的那个元素;
}
思路：
S 是有限集，故其中的最大、最小元素各有且仅有一个。
因此，无论 S 的规 模有多大，在前三个元素 S[0]、S[1]和 S[2]中，必包含至少一个非极端元素。
我们可以取 x = S[0]、y = S[1]和 z = S[ 2]，这只需执行三次基本操作，耗费 O(3)时间。
为了确定这三个元 素的大小次序，我们最多需要做三次比较（请读者自己给出证明），也是 O(3)时间。
最后，输出居中 的那个元素只需 O(1)时间。
运行时间为： T(n) = O(3) + O(3) + O(1) = O(7) = O(1)
[]()O(logn)⎯⎯进制转换
问题：给定任一十进制整数，将其转换为三进制表示。比如
23(10) = 212(3)
101(10) = 10202(3)
算法：baseConversion(n)
输入：十进制整数n
输出：n的三进制表示
{
不断循环，直到n = 0 {
输出 n % 3; //取模
令 n = n/3; //整除
}
}
以 101(10)为例思路：
第一轮循环，输出 101 mod 3 = 2，n = 100/3 = 33； 2
第二轮循环，输出 33 mod 3 = 0，n = 33/3 = 11； 0
第三轮循环，输出 11 mod 3 = 2，n = 11/3 = 3； 2
第四轮循环，输出 3 mod 3 = 0，n = 3/3 = 1； 0
第五轮循环，输出 1 mod 3 = 1，n = 1/3 = 0。 1
result=10202(3)
该算法由若干次循环构成， 每一轮循环内部，都只需进行两次基本操作（取模、整除）。
每经过一轮循环，n都至少减少至 1/3。于是，至多经过
1+[log3n]
次循环，即 可减小至 0。
因此，该算法需要运行 O(2×(1+[log3n])) = O(log3n)时间。
鉴于大 O 记号的性质，我们通常会忽略对数函数的常底数。比如这里的底数为常数 3，故通常 将上述复杂度记作 O(logn)。
[]()O(n)⎯⎯数组求和
问题：给定n个整数，计算它们的总和。
算法：Sum(A[], n)
输入：由n个整数组成的数组A[]
输出：A[]中所有元素的总和
{
令s = 0;
对于每一个A[i]，i = 0, 1, …, n-1
令s = s + A[i];
输出s;
}
思路
对s的初始化需要O(1)时间。
每一轮循环中只需进行一次累 加运算，这属于基本操作，可以在O(1)时间内完成。
O(1) + O(1)×n = O(n+1) = O(n)
[]()O(n2 )⎯⎯起泡排序
**问题：**冒泡排序
算法：Bubblesort(S[], n)
输入：n个元素组成的一个序列S[]，每个元素由[0…n-1]之间的下标确定，元素之间可以比较大小
输出：重新调整S[]中元素的次序，使得它们按照非降次序排列
{
从S[0]和S[1]开始，依次检查每一对相邻的元素;
只要它们位置颠倒，则交换其位置;
反复执行上述操作，直到每一对相邻元素的次序都符合要求;
}
思路：
为了对n个整数排序，该算法的外循环最多需要做n轮。
经过第i轮循环，元素 S[n-i-1]必然就位，i = 0, 1, …, n-1。r
在第i轮外循环中，内循环需要做n-i-1 轮。
在每一轮内循环中， 需要做一次比较操作，另外至多需要做三次赋值操作，这些都属于基本操作，可以在O(4)的时间内 完成。
T(n)=∑i=0n−1(n−i−1)×O(4)=O(2n(n−1))=O(2n2–2n)
鉴于大 O 记号的特性，低次项可以忽略，常系数可以简化为 1，故再次得到 T(n) = O(n^2 )
[]()O(2r )⎯⎯幂函数
**问题：**虑幂函数的计算
算法：PowerBruteForce®
输入：非负整数r
输出：幂2^r
{
power = 1;
while (0 < r–)
power = power * 2;
return power;
}
共需要做r次迭代，每次迭代只涉及常数次基本操作，故总共需要运行O®时间。
问题的输入规模为n，故有O® = O(2n )。
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ps://blog.csdn.net/xcw19971018/article/details/119574327)计算模型
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- 可解性
现代意义上的电子计算机所对应的计算模型，就是所谓的图灵机
