Java常见算法---弗洛伊德算法（环的相关判断）

• 弗洛伊德算法
• • 1. 判断是否有环
  • 2. 判断环的入口在哪

定义快慢指针，快指针每次走两步，慢指针每次走一步，如果快指针走到了链表的结尾都没有相遇，则无环；如果快慢指针在链表的除了头结点的地方相遇了，则证明有环。

public ListNode hasCycle(ListNode head) {
    // 只有一个节点
    if (head == null || head.next == null) return false;
    // 定义快慢指针
    ListNode fast = head, slow = head;
    // 快指针速度是慢指针二倍
    while (fast != null && fast.next != null) {
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;
        // 如果在链表某处相遇
        if (fast == slow) return true;
    }
    // 快指针走到链表结尾，返回false
    return false;
}

快慢指针会在环内相遇，那么如何找到环的入口呢？
在这里需要定义第三个指针finder。当快慢指针在环内相遇时，helper指针从链表头开始和slow指针一起走，当helper指针和slow指针相遇时，即为环的入口。
为什么helper与slow一定能在环的入口处相遇？

我们首先假设：从链表到环的入口长度为m，当快慢指针相遇时，慢指针走了n步，则快指针走了2n步。现在我们单独看环内。

在环内，快指针走了2n-m步，慢指针走了n-m步。快指针比慢指针多走了2n-m-(n-m) = n步。从图中我们可以看到，这个n，实际上就是环的周长的倍数。即如果指针站在入口，走n步，一定还是回到原点，即还在入口处。
此时，慢指针从入口进，走了n-m步，因此，再走m步，慢指针能回到入口处。而这个m刚好就是链表从头结点到环入口的长度。因此，当快慢指针相遇时，定义一个helper指针和slow指针一起走，走m步，helper指针和slow指针就在环的入口处相遇了。
模板题 [LeetCode]287. 寻找重复数（java实现）

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        int fast = 0, slow = 0;
        while(true) {
            fast = nums[nums[fast]];
            slow = nums[slow];
            if(slow == fast) {
                fast = 0;
                while(nums[slow] != nums[fast]) {
                    fast = nums[fast];
                    slow = nums[slow];
                }
                return nums[slow];
            }
        }
    }
}