分割等和子集 java

动态规划应用于不同场景，所以很多时候还是要靠我们自己分析这道题是否属于动规的求解，例如最优解，背包，子序列等等。但是关键的还是具体问题具体分析。
那么废话不多说，进入主题。
题目描述：
给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
例子：
输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
这道题乍一看，我的第一想法，暴力递归加回溯，于是我开始了。

    public static boolean flag=false;
	public static boolean fun(int[] arr, int index, int sum, int target) {
		System.out.println(sum);
		if (sum > target) {
			return flag;
		}
		if (sum == target) {
			flag=true;
			return flag;
		}
		if (index == arr.length) {
			return sum == target;
		}
		for (int i = index; i < arr.length; i++) {
			sum += arr[i];
			fun(arr, i + 1, sum, target);
			sum -= arr[i];
		}

		return flag;

	}

这样是可以得出答案，但是时间复杂度是n的平方,很显然在力扣运行是肯定会超时的。当然这递归还是可以优化的，加上记忆化搜索。

回归关键，这道题其实是动态规划中的01背包问题，其实题目的意思就是要我们求解出是否能有累加值为sum/2。这样一来，不就可以将背包的容量定位sum/2，不断去求解最大值。

动态规划：（四步骤）

• dp[i]:表示背包容量为i的最大数值
• 递推公式：dp[i]=Math.max(dp[j],dp[i-nums[i]]+nums[i]);
• 初始化：dp[0]=0;
• 从nums 到 背包容量（嵌套循环），从左至右遍历

这是这道题的动态四步骤。如果对于四步骤不清晰的话可以翻看我的动态规划要点，还有例题结合。
https://blog.csdn.net/m0_51085029/article/details/120927103?spm=1001.2014.3001.5501

 public static boolean canPartition(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0) return false;
        int n = nums.length;
        int sum = 0;
        for(int num : nums){
            sum += num;
        }
        //总和为奇数，不能平分
        if(sum % 2 != 0) return false;
        int target = sum / 2;
        int[] dp = new int[target + 1];
        for(int i = 0; i < n; i++){
            for(int j = target; j >= nums[i]; j--){
                //物品 i 的重量是 nums[i]，其价值也是 nums[i]
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        return dp[target] == target;
    }