C++二叉树进阶

• 二叉搜索树
• • 二叉搜索树概念
  • 二叉树的操作
  • • 插入
    • 查找
    • 删除
    • 遍历(中序)
  • 整体实现
• 搜索二叉树的应用
• • 整体实现

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

• 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
• 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
• 它的左右子树也分别为二叉搜索树
  
  时间复杂度：O(N)，只有当树的形状接近完全二叉树或者满二叉树，才能达到 logN
  搜索二叉树延伸：AVLTree 红黑树(对搜索二叉树左右高度提出要求，非常接近完全二叉树，效率可达到 O(logN))
  上面一般用于在内存中查找，当数据在磁盘中时，对树高度进一步提出要求-》衍生B树系列

bool Insert(const K& key)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(key);
			return true;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(key);
		if (parent->_key < key)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		return true;
	}

Node* Find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return cur;
			}
		}
		return  NULL;
	}

bool Erase(const K& key)
	{
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				//找到，准备删除
				//左为空或右为空，可直接删除，把另一个孩子交给父亲管理，删除自己
				if (cur->_left == nullptr)//左为空
				{
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_right;
					}
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
						{
							parent->_left = cur->_right;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_right;
						}
					}
					
					delete cur;
				}
				else if (cur->_right == nullptr)//右为空
				{
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_left;
					}
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_left;
						}
					}
					
				}
				else//左右都不为空，替换法删除
				{
					找到右子树最小的节点去替换
					//Node* minparent = cur;
					//Node* minRight = cur->_right;
					//while (minRight->_left)
					//{
					//	minparent = minRight;
					//	minRight = minRight->_left;
					//}
					保存替换节点
					//cur->_key = minRight->_key;
					删除替换节点
					//if (minparent->_left == minRight)
					//{
					//	minparent->_left = minRight->_right;
					//}
					//else
					//{
					//	minparent->_right = minRight->_right;
					//}
					//delete minRight;
					Node* minRight = cur->_right;
					while (minRight->_left)
					{
						minRight = minRight->_left;
					}
					K min = minRight->_key;
					//递归调用自己去删除替换节点
					this->Erase(min);
					cur->_key = min;
				}
				return true;
			}
		}
		return false;
	}

void _Inorder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}
		_Inorder(root->_left);
		cout << root->_key << endl;
		_Inorder(root->_right);
	}
	void Inorder()
	{
		_Inorder(_root);
		cout << endl;
	}

#include 
#include 
using namespace std;

template 
struct BSTreeNode
{
	BSTreeNode* _left;
	BSTreeNode* _right;
	K _key;
	BSTreeNode(const K& key)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _key(key)
	{}
};
template 
class BSTree
{
	typedef BSTreeNode Node;
private:
	Node* _FindR(Node* root,const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return nullptr;
		}
		if (root->_key < key)
		{
			return _FindR(root->_right, key);
		}
		else if (root->_key > key)
		{
			return _FindR(root->_left, key);
		}
		else
		{
			return root;
		}

	}
	bool _InsertR(Node*& root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			root = new Node(key);
			return true;
		}
		if (root->_key < key)
		{
			return _InsertR(root->_right, key);
		}
		else if (root->_key > key)
		{
			return _InsertR(root->_left, key);
		}
		else
		{
			return false;
		}
	}
	bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return false;
		}
		if (root->_key < key)
		{
			return _EraseR(root->_right, key);
		}
		else if (root->_key > key)
		{
			return _EraseR(root->_left, key);
		}
		else
		{
			//找到了,root就是要删除的节点
			if (root->_left == nullptr)
			{
				Node* del = root;
				root = root->_right;
				delete del;
			}
			else if (root->_right == nullptr)
			{
				Node* del = root;
				root = root->_left;
				delete del;
			}
			else
			{
				找右子树最小节点
				//Node* minParent = root;
				//Node* minRight = root->_right;
				//while (minRight->_left)
				//{
				//	minParent = minRight;
				//	minRight = minRight->_left;
				//}
				保存替换节点的值
				//root->key = minRight->_key;
				//if (minParent->_left == minRight)
				//{
				//	minParent->_left = minRight->_right;
				//}
				//else
				//{
				//	minParent->_right = minRight->_right;
				//}
				//delete minRight;
				Node* minRight = root->_right;
				while (minRight->_left)
				{
					minRight = minRight->_left;
					K min = minRight->_key;
				}
				_EraseR(root->_right, min);
				root->_key = min;
			}
			return ture;
		}
		
	}
	void _Destory(Node* root)
	{
		if (root == NULL)
		{
			return;
		}
		_Destory(root->_left);
		_Destory(root->_right);
		delete root;
	}
	Node* _Copy(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return nullptr;
		}
		Node* copyNode = new Node(root->_key);
		copyNode->_left = _Copy(root->_left);
		copyNode->_right = _Copy(root->_right);
		return copyNode;
	}
public:
	BSTree()
		:_root(nullptr)
	{}
	BSTree(const BSTree& t)
	{
		_root = _Copy(t._root);
	}
	~BSTree()
	{
		_Destory(_root);
		_root = nullptr;
	}
	BSTree& operator=(BSTree t)
	{
		swap(_root, t._root);
		return *this;
	}
	bool InsertR(const K& key)//递归版本
	{
		return _InsertR(_root, key);
	}

	Node* FindR(const K& key)//递归版本
	{
		return _FindR(_root, key);
	}
	bool EraseR(const K& key)//递归版本
	{
		return _EraseR(_root, key);
	}
	bool Insert(const K& key)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(key);
			return true;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(key);
		if (parent->_key < key)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		return true;
	}
	Node* Find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return cur;
			}
		}
		return  NULL;
	}
	void _Inorder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}
		_Inorder(root->_left);
		cout << root->_key << endl;
		_Inorder(root->_right);
	}
	void Inorder()
	{
		_Inorder(_root);
		cout << endl;
	}
	bool Erase(const K& key)
	{
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				//找到，准备删除
				//左为空或右为空，可直接删除，把另一个孩子交给父亲管理，删除自己
				if (cur->_left == nullptr)//左为空
				{
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_right;
					}
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
						{
							parent->_left = cur->_right;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_right;
						}
					}
					
					delete cur;
				}
				else if (cur->_right == nullptr)//右为空
				{
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_left;
					}
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_left;
						}
					}
					
				}
				else//左右都不为空，替换法删除
				{
					找到右子树最小的节点去替换
					//Node* minparent = cur;
					//Node* minRight = cur->_right;
					//while (minRight->_left)
					//{
					//	minparent = minRight;
					//	minRight = minRight->_left;
					//}
					保存替换节点
					//cur->_key = minRight->_key;
					删除替换节点
					//if (minparent->_left == minRight)
					//{
					//	minparent->_left = minRight->_right;
					//}
					//else
					//{
					//	minparent->_right = minRight->_right;
					//}
					//delete minRight;
					Node* minRight = cur->_right;
					while (minRight->_left)
					{
						minRight = minRight->_left;
					}
					K min = minRight->_key;
					//递归调用自己去删除替换节点
					this->Erase(min);
					cur->_key = min;
				}
				return true;
			}
		}
		return false;
	}
private:
	Node* _root;
};

• K模型：K模型即只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到的值。比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下： 以单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。

• .KV模型：每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即的键值对。该种方式在现实生活中非常常见：比如英汉词典就是英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英文单词与其对应的中文就构成一种键值对；再比如统计单词次数，统计成功后，给定单词就可快速找到其出现的次数，单词与其出现次数就是就构成一种键值对。 比如：实现一个简单的英汉词典dict，可以通过英文找到与其对应的中文，具体实现方式如下 <单词，中文含义>为键值对构造二叉搜索树，注意：二叉搜索树需要比较，键值对比较时只比较 Key 查询英文单词时，只需给出英文单词，就可快速找到与其对应的key
  查找

void test1()
{
	KV::BSTreedict;
	dict.InsertR("string", "字符串");
	dict.InsertR("tree", "树");
	dict.InsertR("left", "左边，剩余");
	dict.InsertR("right", "右边");
	dict.InsertR("sort", "排序");
	//插入词库中单词
	string str;
	while(cin >> str)
	{
		KV::BSTreeNode* ret = dict.FindR(str);
		if (ret == nullptr)
		{
			cout << "单词拼写错误，词库中没有这个单词" << str << endl;
		}
		else
		{
			cout << str << "->" << ret->_value << endl;
		}
	}
}
int main()
{
	test1();
	return 0;
}

统计出现的次数

void test2()
{
	//统计水果出现的次数
	string arr[] = { "苹果", "桃子", "香蕉", "桃子", "苹果", "西瓜", "桃子" };
	KV::BSTree countfriut;
	for (const auto e : arr)
	{
		//先查找在不在搜索树里
		//1、不在-》插入<水果，1>
		//2、在-》
		//KV::BSTreeNode* ret = countfriut.FindR(e);
		auto ret = countfriut.FindR(e);
		if (ret == nullptr)
		{
			countfriut.InsertR(e,1);
		}
		else
		{
			ret->_value++;
		}
	}
	countfriut.Inorder();
}
int main()
{
	test2();
	return 0;
}

namespace KV
{
	template 
	struct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode* _left;
		BSTreeNode* _right;
		K _key;
		V _value;
		BSTreeNode(const K& key,const V& value)
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _key(key)
			, _value(value)
		{}
	};
	template 
	class BSTree
	{
		typedef BSTreeNode Node;
	private:
		Node* _FindR(Node* root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return nullptr;
			}
			if (root->_key < key)
			{
				return _FindR(root->_right, key);
			}
			else if (root->_key > key)
			{
				return _FindR(root->_left, key);
			}
			else
			{
				return root;
			}

		}
		bool _InsertR(Node*& root, const K& key,const V& value)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				root = new Node(key,value);
				return true;
			}
			if (root->_key < key)
			{
				return _InsertR(root->_right, key,value);
			}
			else if (root->_key > key)
			{
				return _InsertR(root->_left, key,value);
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return false;
			}
			if (root->_key < key)
			{
				return _EraseR(root->_right, key);
			}
			else if (root->_key > key)
			{
				return _EraseR(root->_left, key);
			}
			else
			{
				//找到了,root就是要删除的节点
				if (root->_left == nullptr)
				{
					Node* del = root;
					root = root->_right;
					delete del;
				}
				else if (root->_right == nullptr)
				{
					Node* del = root;
					root = root->_left;
					delete del;
				}
				else
				{
					Node* minRight = root->_right;
					while (minRight->_left)
					{
						minRight = minRight->_left;
						K kmin = minRight->_key;
						V vmin = minRight->_value;
					}
					_EraseR(root->_right, kmin);
					root->_key = kmin;
					root->_value = vmin;
				}
				return ture;
			}

		}
		void _Destory(Node* root)
		{
			if (root == NULL)
			{
				return;
			}
			_Destory(root->_left);
			_Destory(root->_right);
			delete root;
		}
		Node* _Copy(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return nullptr;
			}
			Node* copyNode = new Node(root->_key,root->_value);
			copyNode->_left = _Copy(root->_left);
			copyNode->_right = _Copy(root->_right);
			return copyNode;
		}
	public:
		BSTree()
			:_root(nullptr)
		{}
		BSTree(const BSTree& t)
		{
			_root = _Copy(t._root);
		}
		~BSTree()
		{
			_Destory(_root);
			_root = nullptr;
		}
		BSTree& operator=(BSTree t)
		{
			swap(_root, t._root);
			return *this;
		}
		bool InsertR(const K& key,const V& value)//递归版本
		{
			return _InsertR(_root, key,value);
		}

		Node* FindR(const K& key)//递归版本
		{
			return _FindR(_root, key);
		}
		bool EraseR(const K& key)//递归版本
		{
			return _EraseR(_root, key);
		}
		
		void _Inorder(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return;
			}
			_Inorder(root->_left);
			cout << root->_key<<":"<_value << endl;
			_Inorder(root->_right);
		}
		void Inorder()
		{
			_Inorder(_root);
			cout << endl;
		}
		
	private:
		Node* _root;
	};
}