我们先来看一下关于位运算的基础知识：
当我们用位运算处理问题时，会发现很多神奇的地方，接下来我们通过几个例题来发掘位运算的神奇之处：
题目描述：一个数组中，有一个数只出现了一次，其它数都出现了两次，找出只出现了一次的那个数。
这道题我们需要用到**位与或（^）**这个运算符，接下来分析这个运算符的神奇之处：
由上边的位运算基础知识可以知道，两个对应位上的比特如果相异，则执行与或操作会得到1，相同则得到0，所以我们可以得到下面两个结论：
- 一个数与本身进行与或操作结果为0，因为相同的数，其二进制每一位也是相同的。
- 一个数与0进行与或操作结果还等于这个数。
因此我们可以运用结论一把数组中出现两次的数都抵消为0，最后抵消的就剩下0与只出现了一次的那个数，运用结论二，再进行一次与或操作，就找到落单的数了。
package 位运算;
public class 唯一成单的数 {
public static void main(String[] args) {
int[] arr={6,6,7,7,3,5,2,2,8,8,9,9,10,10,3};
int res=0;
for(int x:arr) {
res=res^x;
}
System.out.println(res);
}
}
题目描述：计算一个数字用二进制表示所包含的数字1的个数。
这道题我们需要用到位与（&）和移位，具体分析如下图：
-
我们可以用1逐步向左移位，每次都与原数字进行与操作，若结果等于1向左移位后的数，则说明原数字的这一位为1，然后1继续向左移位，不断重复，最后就可以计算出现了多少次1。
-
上边我们是用1向左移位，我们也可以用原数字向右逐步移位，每次与1进行与操作，结果若为1，则说明原数字的这一位为1。
下边还有一种神奇的做法：
一个二进制数减1后和原数相比变化为：原数最右边的1变为0，然后这一位右边的0全变为1，所以一个数减一后与原数进行与运算，便可抵消掉其最右边的一个1，我们每做一次这样的操作，就消去一个1，我们不断这样做，最后全部1被消掉，原数就变成0了，这中间我们可以记录进行了几次操作，这个次数就是1的个数。
package 位运算;
import java.util.Scanner;
public class 二进制中1的个数 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
System.out.println(Integer.toString(n,2));
//1向左移动
// int count=0;
// for(int i=1;i<=32;++i) {
// if((n&(1<>>i)&1)==1) ++count;
// }
// System.out.println(count);
//n&(n-1)消去1
int count=0;
while(n!=0) {
n=n&(n-1);
count++;
}
System.out.println(count);
sc.close();
}
}
题目描述：用一条语句判断一个整数是不是2的整数次方
首先我们需要知道2的整数次方的二进制有什么特点？答案就是2的整数次方用二进制表示只包含一个1，而我们在上一题的最后一种解法中了解到，一个数减一后与原数进行与运算，便可抵消掉其最右边的一个1，所以如果n&(n-1)==0成立，则可以断定n是2的整数次方，因为它只包含一个1，抵消掉一个就没了，结果就为0了。
