目录
递归
递归的概念
递归调用机制
打印问题代码
运行结果
阶乘问题
运行结果
递归调用机制讲解
递归调用规则
递归能解决什么样的问题
递归用于解决什么样的问题
递归需要遵守的重要规则
迷宫回溯问题分析和实现(1)
迷宫问题
代码实现
运行结果
迷宫回溯问题分析和实现（2）
代码实现
运行效果
递归-八皇后问题(回溯算法)
八皇后问题算法思路分析
代码实现
运行结果
排序算法介绍和分类
排序的分类
算法的时间复杂度
1）事后统计的方法
2)事前估算的方法
时间频度
递归
递归的概念
简单的说，递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量。递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁。
递归调用机制
打印问题代码
package recursion;
public class RecursionTest {
public static void main(String[] args) {
//通过打印问题，回顾递归调用机制
test(4);
}
//输出什么？
public static void test(int n){
if(n>2){
test(n-1);
}
System.out.println("n="+n);
}
}
运行结果
package recursion;
public class RecursionTest {
public static void main(String[] args) {
//通过打印问题，回顾递归调用机制
test(4);
}
//输出什么？
public static void test(int n){
if(n>2){
test(n-1);
}
System.out.println("n="+n);
}
}
运行结果
阶乘问题
//阶乘
public static int factorial(int n){
if(n==1){
return 1;
}else{
return factorial(n-1)*n;
}}
运行结果
递归调用机制讲解
递归调用规则
递归调用规则
1.当程序执行到一个方法时就会开辟一个独立的空间（栈）
2.每个空间的数据（局部变量），是独立的。
递归能解决什么样的问题
递归用于解决什么样的问题
1）各种数学问题:8皇后问题，汉诺塔，阶乘问题，迷宫问题，球和篮子的问题(google编程大赛)
2）各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等
3）将用栈解决的问题->递归代码比较简洁
递归需要遵守的重要规则
1）执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间（栈空间）
2）方法的局部变量是独立的，不会相互影响，比如n变量
3）如果方法中使用的是引用类型变量（比如数组），就会共享该引用类型的数据
4）递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现StackOverflowError死龟了
5）当一个方法执行完毕，或者遇到return,就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。
迷宫回溯问题分析和实现(1)
迷宫问题
代码实现
package recursion;
public class MiGong {
public static void main(String[] args) {
// 先创建一个二维数组，模拟迷宫
//地图
int[][] map=new int[8][7];
//使用1 表示墙
//上下全部置为1
for (int i = 0; i < 7; i++) {
map[0][i]=1;
map[7][i]=1;
}
//左右全部置为1
for (int i = 0; i < 8; i++) {
map[i][0]=1;
map[i][6]=1;
}
//设置挡板,1表示
map[3][1]=1;
map[3][2]=1;
map[1][2]=1;
map[2][2]=1;
//输出地图
System.out.println("地图的情况");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
//使用递归回溯给小球找路
setWay( map, 1,1);
//输出新的地图，小球走过，并标识过的地图的情况
}
//使用递归回溯来给小球找路
//说明
//1.map 表示地图
//2.i,j表示从地图的哪个位置开始出发(1,1)
//3.如果小球能到map[6][5]位置，则说明通路找到
//4.约定：当map[i][j]为0表示该点没有走过当为1表示墙，2表示通路可以走，3表示该点已经走过，3表示该点已经走过，但是走不通
//5.在走迷宫时，需要确定一个策略（方法）下->右->上->左，表示该点走不通，再回溯
public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j) {
if (map[6][5]==2) {//通路已经找到ok了
return true;
}else {
if (map[i][j]==0) {//如果当前这个点还没有走过
//按照策略 下->右->上->左 走
map[i][j]=2;//假定该点可以走通
if (setWay(map, i+1, j)) {//向下走
return true;
}else if (setWay(map, i, j+1)) {//向右走
return true;
}else if (setWay(map, i-1, j)) {//向上
return true;
}else if (setWay(map, i, j-1)) {//向左走
return true;
}else {
//说明该点走不通，是死路
map[i][j]=3;
return false;
}
}else {
//如果map[i][j]!=0,可能是1，2，3
return false;
}
}
}
}
运行结果
迷宫回溯问题分析和实现（2）
代码实现
package recursion;
public class MiGong {
public static void main(String[] args) {
// 先创建一个二维数组，模拟迷宫
//地图
int[][] map=new int[8][7];
//使用1 表示墙
//上下全部置为1
for (int i = 0; i < 7; i++) {
map[0][i]=1;
map[7][i]=1;
}
//左右全部置为1
for (int i = 0; i < 8; i++) {
map[i][0]=1;
map[i][6]=1;
}
//设置挡板,1表示
map[3][1]=1;
map[3][2]=1;
// map[1][2]=1;
// map[2][2]=1;
//输出地图
System.out.println("地图的情况");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
//使用递归回溯给小球找路
//setWay( map, 1,1);
setWay2(map, 1, 1);
//输出新的地图，小球走过，并标识过的地图的情况
System.out.println("小球走过，并标识过的地图的情况");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
}
//使用递归回溯来给小球找路
//说明
//1.map 表示地图
//2.i,j表示从地图的哪个位置开始出发(1,1)
//3.如果小球能到map[6][5]位置，则说明通路找到
//4.约定：当map[i][j]为0表示该点没有走过当为1表示墙，2表示通路可以走，3表示该点已经走过，3表示该点已经走过，但是走不通
//5.在走迷宫时，需要确定一个策略（方法）下->右->上->左，表示该点走不通，再回溯
public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j) {
if (map[6][5]==2) {//通路已经找到ok了
return true;
}else {
if (map[i][j]==0) {//如果当前这个点还没有走过
//按照策略 下->右->上->左 走
map[i][j]=2;//假定该点可以走通
if (setWay(map, i+1, j)) {//向下走
return true;
}else if (setWay(map, i, j+1)) {//向右走
return true;
}else if (setWay(map, i-1, j)) {//向上
return true;
}else if (setWay(map, i, j-1)) {//向左走
return true;
}else {
//说明该点走不通，是死路
map[i][j]=3;
return false;
}
}else {
//如果map[i][j]!=0,可能是1，2，3
return false;
}
}
}
//修改找路的策略，改成上->右->下->左
public static boolean setWay2(int[][] map,int i,int j) {
if (map[6][5]==2) {//通路已经找到ok了
return true;
}else {
if (map[i][j]==0) {//如果当前这个点还没有走过
//按照策略 下->右->上->左 走
map[i][j]=2;//假定该点可以走通
if (setWay2(map, i-1, j)) {//向上走
return true;
}else if (setWay(map, i, j+1)) {//向右走
return true;
}else if (setWay(map, i-1, j)) {//向下
return true;
}else if (setWay(map, i, j-1)) {//向左走
return true;
}else {
//说明该点走不通，是死路
map[i][j]=3;
return false;
}
}else {
//如果map[i][j]!=0,可能是1，2，3
return false;
}
}
}
}
运行效果
package recursion;
public class MiGong {
public static void main(String[] args) {
// 先创建一个二维数组，模拟迷宫
//地图
int[][] map=new int[8][7];
//使用1 表示墙
//上下全部置为1
for (int i = 0; i < 7; i++) {
map[0][i]=1;
map[7][i]=1;
}
//左右全部置为1
for (int i = 0; i < 8; i++) {
map[i][0]=1;
map[i][6]=1;
}
//设置挡板,1表示
map[3][1]=1;
map[3][2]=1;
// map[1][2]=1;
// map[2][2]=1;
//输出地图
System.out.println("地图的情况");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
//使用递归回溯给小球找路
//setWay( map, 1,1);
setWay2(map, 1, 1);
//输出新的地图，小球走过，并标识过的地图的情况
System.out.println("小球走过，并标识过的地图的情况");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
}
//使用递归回溯来给小球找路
//说明
//1.map 表示地图
//2.i,j表示从地图的哪个位置开始出发(1,1)
//3.如果小球能到map[6][5]位置，则说明通路找到
//4.约定：当map[i][j]为0表示该点没有走过当为1表示墙，2表示通路可以走，3表示该点已经走过，3表示该点已经走过，但是走不通
//5.在走迷宫时，需要确定一个策略（方法）下->右->上->左，表示该点走不通，再回溯
public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j) {
if (map[6][5]==2) {//通路已经找到ok了
return true;
}else {
if (map[i][j]==0) {//如果当前这个点还没有走过
//按照策略 下->右->上->左 走
map[i][j]=2;//假定该点可以走通
if (setWay(map, i+1, j)) {//向下走
return true;
}else if (setWay(map, i, j+1)) {//向右走
return true;
}else if (setWay(map, i-1, j)) {//向上
return true;
}else if (setWay(map, i, j-1)) {//向左走
return true;
}else {
//说明该点走不通，是死路
map[i][j]=3;
return false;
}
}else {
//如果map[i][j]!=0,可能是1，2，3
return false;
}
}
}
//修改找路的策略，改成上->右->下->左
public static boolean setWay2(int[][] map,int i,int j) {
if (map[6][5]==2) {//通路已经找到ok了
return true;
}else {
if (map[i][j]==0) {//如果当前这个点还没有走过
//按照策略 下->右->上->左 走
map[i][j]=2;//假定该点可以走通
if (setWay2(map, i-1, j)) {//向上走
return true;
}else if (setWay(map, i, j+1)) {//向右走
return true;
}else if (setWay(map, i-1, j)) {//向下
return true;
}else if (setWay(map, i, j-1)) {//向左走
return true;
}else {
//说明该点走不通，是死路
map[i][j]=3;
return false;
}
}else {
//如果map[i][j]!=0,可能是1，2，3
return false;
}
}
}
}
运行效果
递归-八皇后问题(回溯算法)
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例，该问题是国际西洋棋棋手马克斯.贝瑟尔于1848年提出：在8*8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
使用到回溯算法
八皇后问题算法思路分析
1)第一个皇后先放第一行第一列
2）第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK,如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都完，找到一个合适。
3）继续第三个皇后，还是第一列、第二列......直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
4）当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到。
5）然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行1，2，3，4的步骤
说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题.arr[8]={0,4,7,5,2,6,1,3}//对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i]=val表示第i+1个皇后，放在第i+1行的。
代码实现package recursion;
public class Queue8 {
//定义一个max表示共有多少个皇后
int max=8;
//定义数组array,保存皇后放置位置的结果，比如arr={0,4,7,5,2,6,1,3}
int[] array=new int[max];
static int count=0;
static int judgeCount=0;
public static void main(String[] args) {
//测试一把，8皇后是否正确
Queue8 queue8=new Queue8();
queue8.check(0);
System.out.printf("一共有%d解法",count);
System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次",judgeCount);//1.5w
}
//编写一个方法，放置第n个皇后
//特别注意:check是每一次递归时，进入到check中都有for(int i=0;i
运行结果
排序算法介绍和分类
排序也称排序算法，排序是将一组数据，依指定的顺序进行的过程。
排序的分类
1）内部排序：
指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序
2）外部排序法：
数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储进行排序
3）常见的排序算法分类
算法的时间复杂度
度量一个程序（算法）执行时间的两种方法
1）事后统计的方法
这种方法可行，但是有两个问题:一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素，这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。
2)事前估算的方法
通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更迭
时间频度
一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多，一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)
结论：1）2n+20和2n随着n变大，执行曲线无限接近，20可以忽略
2)3n+10和3n随着n变大，执行曲线无限接近，10可以忽略
