2021广东省大学生程序设计竞赛 J DP完全背包预处理 BFS

题目

初始位置是0，目标位置是 K
每次只能向前或者向后走平方数的步数例如 1 4 9 16 25 …
求到达目标的最小步数。

题解思路

先预处理出平方数大概320个数左右，每个平方可以使用的次数的无限的，（使用次数）容量也是无限的。
直接对每种背包（平方数）进行完全背包处理。因为可以往前走也可以往后走，所以先将正向1e5的数正向走这个背包+权值。再反向走-这个权值。
这样就能预处理出所有答案了。

这种查询和输出相同复杂度的就只能往预处理方向思考！

使用bfs进行限制步数的预处理也是可以的。

AC代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const  int  INF =  0x3f3f3f3f;
int f[100100] ;
vector  sq ;
void in()
{
    for (int i = 1 ; i <= 1e5 ; i++ )
        f[i] = INF ;
    f[0] = 0 ;
    for (int i = 1 ; i*i <= 1e5 ; i++ )
    {
        sq.push_back(i*i);
        f[i*i] = 1 ;
    }
    for ( auto p : sq )
    {
        for (int i = p+1 ; i <= 1e5 ; i++ )
        {
            f[i] = min( f[i-p] + 1 , f[i] ) ;
        }
        for (int i = 1e5 - p ;  i >= 1  ; i-- )
        {
            f[i] = min( f[i + p ] + 1 , f[i] ) ;
        }
    }
}

int main ()
{

    ios::sync_with_stdio(false);
    in() ;
    int T ;
    cin >> T ;
    while ( T -- )
    {
        int n ;
        cin >> n ;
        cout << f[n] << "n" ;
    }

    return 0 ;
}

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