C++题解：[CSP-J2020]表达式

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题目 

题解：

题目 

小 C 热衷于学习数理逻辑。

有一天，他发现了一种特别的逻辑表达式。

在这种逻辑表达式中，所有操作数都是变量，且它们的取值只能为 0 或 1，运算从左往右进行。

如果表达式中有括号，则先计算括号内的子表达式的值。

特别的，这种表达式有且仅有以下几种运算：

1. 与运算：푎 & 푏。当且仅当 푎 和 푏 的值都为 1 时，该表达式的值为 1。其余情况该表达式的值为 00。
2. 或运算：푎 | 푏。当且仅当 푎 和 푏 的值都为 0 时，该表达式的值为 0。其余情况该表达式的值为 1。
3. 取反运算：!푎。当且仅当 푎 的值为 0 时，该表达式的值为 1。其余情况该表达式的值为 0。

小 C 想知道，给定一个逻辑表达式和其中每一个操作数的初始取值后，再取反某一个操作数的值时，原表达式的值为多少。

为了化简对表达式的处理，我们有如下约定：表达式将采用后缀表达式的方式输入。

后缀表达式的定义如下：

1. 如果 퐸 是一个操作数，则 E퐸 的后缀表达式是它本身。
2. 如果 퐸 是 퐸1 표푝 퐸2 形式的表达式，其中 표푝 是任何二元操作符，且优先级不高于 퐸1、퐸2 中括号外的操作符，则 E퐸 的后缀式为 퐸1′ 퐸2′ 표푝，其中 퐸1′、퐸2′ 分别为 퐸1、퐸2 的后缀式。
3. 如果 퐸 是 (퐸1) 形式的表达式，则 퐸1 的后缀式就是 퐸 的后缀式。

同时为了方便，输入中：

a) 与运算符（&）、或运算符（|）、取反运算符（!）的左右均有一个空格，但表达式末尾没有空格。
b) 操作数由小写字母 x 与一个正整数拼接而成，正整数表示这个变量的下标。例如：x10，表示下标为 10 的变量 푥10。

数据保证每个变量在表达式中出现恰好一次。

输入格式

第一行包含一个字符串 푠，表示上文描述的表达式。

第二行包含一个正整数 푛，表示表达式中变量的数量。表达式中变量的下标为 1,2,…,푛。

第三行包含 푛 个整数，第 푖 个整数表示变量 푥푖 的初值。

第四行包含一个正整数 푞，表示询问的个数。

接下来 푞 行，每行一个正整数，表示需要取反的变量的下标。

注意，每一个询问的修改都是临时的，即之前询问中的修改不会对后续的询问造成影响。

数据保证输入的表达式合法。

变量的初值为 0 或 1。

输出格式

输出一共有 푞 行，每行一个 0 或 1，表示该询问下表达式的值。

数据范围

对于 20% 的数据，表达式中有且仅有与运算（&）或者或运算（|）。
对于另外 30% 的数据，|푠|≤1000，푞≤1000，푛≤1000。
对于另外 20% 的数据，变量的初值全为 0 或全为 1。
对于 100% 的数据，1≤|푠|≤1×106，1≤푞≤1×105，2≤푛≤1×105。
其中，|푠| 表示字符串 푠 的长度。

输入样例1：

x1 x2 & x3 |
3
1 0 1
3
1
2
3

输出样例1：

1
1
0

样例1解释

该后缀表达式的中缀表达式形式为 (x1 & x2) | x3。

对于第一次询问，将 x1푥1 的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为 0，0，1。原表达式的值为 (0 & 0) | 1=1。

对于第二次询问，将 x2푥2 的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为 1，1，1。原表达式的值为 (1 & 1) | 1=1。

对于第三次询问，将 x3푥3 的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为 1，0，0。原表达式的值为 (1 & 0) | 0=0。

输入样例2：

x1 ! x2 x4 | x3 x5 ! & & ! &
5
0 1 0 1 1
3
1
3
5

输出样例2：

0
1
1

样例2解释

该表达式的中缀表达式形式为 (!x1) & (!((x2 | x4) & (x3 & (!x5))))。

题解：

知识点：表达式求值、链式前向星

分析：

由题意得，题目的表达式是后缀表达式，所以可以用栈建立一棵表达式树，然后从根结点向下递归求出表达式树的值。

因为计算过程只会出现逻辑运算，所以就可以利用'&'、'|'运算的短路性质，预处理出每个结点u的左右儿子发生变化时，是否影响到了最终的计算结果，即表达式的值。这样，每次询问就能在O(1)的时间复杂度内返回答案。

预处理出每个结点u的左右儿子发生变化时，我们可以对根结点的影响可以使用两次DFS：

• 第一次DFS求出所有非叶子结点u的值w[u]和表达式的值
• 第二次DFS求所有非叶子结点的值发生变化时能够影响到根结点的值：
  • 如果当前运算符是'!'，子结点发生变化，就能影响到根结点的值
  • 如果当前运算符是'&'，两个子结点分别为a和b，如果w[a]是1，b结点发生变化，就能影响到根结点的值；如果w[b]是1，a结点发生变化，就能影响到根结点的值；
  • 如果当前运算符是'|'，两个子结点分别为a和b，如果w[a]是0，b结点发生变化，就能影响到根结点的值；如果w[b]是0，a结点发生变化，就能影响到根结点的值

代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=1000010;
int n,m,h[N],e[N],ne[N],idx,w[N];//n是叶节点数量,m是结点总数量
bool st[N];//标记某节点是否会影响答案
char c[N];//存每个节点符号,下标从n开始，1~n不存是为了方便表示叶节点
stack stk;//存每个节点的编号
inline void c_plus(){//提速
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
}
inline void init(){//预处理链式前向星
    memset(h,-1,sizeof(h));
    idx=0;
}
inline void add(int a,int b){//链式前向星,添加一条边a->b
    e[idx]=b;
    ne[idx]=h[a];
    h[a]=idx++;
}
int dfs1(int u){//求原表达式的值,u为当前节点编号
    if (!c[u]){//如果该位置无符号（即如果是叶节点）
        return w[u];//直接返回其权值
    }else if (c[u]=='!'){//如果是非运算
        w[u]=!dfs1(e[h[u]]);//w[u]=将u递归求值后取反的值
    }else{//处理二元运算符
        int a=e[h[u]],b=e[ne[h[u]]];//a为左子节点，b为右子节点
        if (c[u]=='&'){//如果是与运算
            w[u]=dfs1(a)&dfs1(b);//同理，不解释了
        }else{//如果是或运算
            w[u]=dfs1(a)|dfs1(b);
        }
    }
    return w[u];
}
void dfs2(int u){//标记哪些节点会影响答案
    st[u]=1;
    if (!c[u]){//如果该位置无符号（即如果是叶节点）
        return;//无法继续下去
    }else if (c[u]=='!'){//如果是非运算
        dfs2(e[h[u]]);分析中已解释
    }else{//处理二元运算符
        int a=e[h[u]],b=e[ne[h[u]]];//a为其左子节点，b为右子节点
        if (c[u]=='&'){//如果是与运算
            if (w[a]){//分析中已解释
                dfs2(b);
            }
            if (w[b]){//分析中已解释
                dfs2(a);
            }
        }else{//如果是或运算
            if (!w[a]){//分析中已解释
                dfs2(b);
            }
            if (!w[b]){//分析中已解释
                dfs2(a);
            }
        }
    }
}
int main(){
    c_plus();
    init();
    string s;
    getline(cin,s);//因为字符串中有空格，所以用getline
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        cin>>w[i];
    }
    m=n;//m=n+非叶节点数量，所以让m先等于n,再加上非叶节点数量
    for (int i=0;i>q;
    while (q--){
        cin>>x;
        if (st[x]){//若该节点会影响答案
            cout<<(ans^1)<