前言：
作为一名萌新，这是我第一次写博客，在计算机相关专业中有这样一门课——线性代数！其重要性不言而喻，但是我发现有许多初学者对这些矩阵运算比较头疼，更别提代码实现了。针对这一问题，我想发一系列博客来跟大家探讨这个问题，目的是想提高读者的线性代数知识和代码能力。希望我们都能有所收获！话不多说，进入正题！
（因本人水平有限，若有不足之处，欢迎指正！）
这篇文章，我想跟大家探讨矩阵的相关运算。我们目前只讨论实数域下的矩阵。
矩阵最基本的运算就是加、减、乘，当然，可逆矩阵也可以定义除法，本篇只讨论加、减、乘三种运算。
一、知识回顾：
如果两个矩阵都是m行n列，那么矩阵加法就是对应元素相加，减法就是对应元素相减。
矩阵的乘法稍微复杂一些，它的定义并非对应元素相乘，其定义如下：
如果矩阵A为m行s列，矩阵B为s行n列，那么矩阵A和B的乘积AB（记为C）为m行n列的矩阵，
其中 其中 为矩阵 C 的第 i 行第 j 列元素， 和 类似。
二、代码实现：
考虑用面向对象的程序设计思维来编写代码，用C++实现一个类，包含这种这几种运算操作。我们看到，要实现以上几类运算，我们关心的是矩阵的行数（m）和列数（n），以及矩阵每个位置的元素，那么我们可以这样设计类：
class Mat
{
public:
int m = 1, n = 1; //行数和列数
double mat[N][N] = { 0 }; //矩阵开始的元素
Mat() {}
Mat(int mm, int nn)
{
m = mm; n = nn;
}
void create();//创建矩阵
void Print();//输出矩阵
bool add(const Mat a, const Mat b);//加法
bool sub(const Mat a, const Mat b);//减法
bool mul(const Mat a, const Mat b);//乘法
};
可以看到加法，减法，乘法都是类中的成员函数，我们在类外给出成员函数的具体写法，其中也包括了create函数和Print函数。为了和线性代数课程学习一致，我们的矩阵数组从下标为 1 处开始。代码如下：
void Mat::create()
{
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
cin >> mat[i][j];
}
}
}
void Mat::Print()
{
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
cout << mat[i][j] << "t";
}
cout << endl;
}
}
bool Mat::add(const Mat a, const Mat b)
{
if (a.m != b.m || a.n != b.n)
{
cout << "行列数不一致，不能相加" << endl;
return false; //无法相加，返回false
}
m = a.m; n = a.n;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
mat[i][j] = a.mat[i][j] + b.mat[i][j];
}
}
return true;
}
bool Mat::sub(const Mat a, const Mat b)
{
if (a.m != b.m || a.n != b.n)
{
cout << "行列数不一致，不能相减" << endl;
return false; //无法相减，返回false
}
m = a.m; n = a.n;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
mat[i][j] = a.mat[i][j] - b.mat[i][j];
}
}
return true;
}
bool Mat::mul(const Mat a, const Mat b)
{
if (a.n != b.m)//乘法要求左边矩阵列数和右边矩阵行数相等
{
cout << "行列数不符合乘法要求，不能相乘" << endl;
return false; //无法相乘，返回false
}
m = a.m; n = b.n; //相乘后矩阵是a.m行b.n列
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
mat[i][j] = 0;
for (int k = 1; k <= a.n; k++)
{
mat[i][j] += a.mat[i][k] * b.mat[k][j];
}
}
}
return true;
}
这个代码看起来比较长，但是很简单，希望初学者不要被如此长的代码吓住了，勇于尝试才能提升自我，希望大家尝试着自己写这些代码。对于不太了解面向对象程序设计的伙伴们，相信你们仔细看后，完全可以看懂。在这里想说一句话：算法才是程序的灵魂，语言形式只是一种载体，希望大家在掌握语言的基础之上多了解学习算法知识。在这里附上完整代码：
#includeusing namespace std; #define N 10 class Mat { public: int m = 1, n = 1; //行数和列数 double mat[N][N] = { 0 }; //矩阵开始的元素 Mat() {} Mat(int mm, int nn) { m = mm; n = nn; } void create();//创建矩阵 void Print();//输出矩阵 bool add(const Mat a, const Mat b);//加法 bool sub(const Mat a, const Mat b);//减法 bool mul(const Mat a, const Mat b);//乘法 }; void Mat::create() { for (int i = 1; i <= m; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { cin >> mat[i][j]; } } } void Mat::Print() { for (int i = 1; i <= m; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { cout << mat[i][j] << "t"; } cout << endl; } } bool Mat::add(const Mat a, const Mat b) { if (a.m != b.m || a.n != b.n) { cout << "行列数不一致，不能相加" << endl; return false; //无法相加，返回false } m = a.m; n = a.n; for (int i = 1; i <= m; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { mat[i][j] = a.mat[i][j] + b.mat[i][j]; } } return true; } bool Mat::sub(const Mat a, const Mat b) { if (a.m != b.m || a.n != b.n) { cout << "行列数不一致，不能相减" << endl; return false; //无法相减，返回false } m = a.m; n = a.n; for (int i = 1; i <= m; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { mat[i][j] = a.mat[i][j] - b.mat[i][j]; } } return true; } bool Mat::mul(const Mat a, const Mat b) { if (a.n != b.m)//乘法要求左边矩阵列数和右边矩阵行数相等 { cout << "行列数不符合乘法要求，不能相乘" << endl; return false; //无法相乘，返回false } m = a.m; n = b.n; //相乘后矩阵是a.m行b.n列 for (int i = 1; i <= m; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { mat[i][j] = 0; for (int k = 1; k <= a.n; k++) { mat[i][j] += a.mat[i][k] * b.mat[k][j]; } } } return true; } int main() { Mat a(3, 5), b(5, 2); cout << "请输入 " << a.m << "*" << a.n << " 的矩阵：" << endl; a.create(); cout << "请输入 " << b.m << "*" << b.n << " 的矩阵：" << endl; b.create(); Mat c; if (c.add(a, b)) c.Print(); //求和 Mat d; if (d.sub(a, b)) d.Print(); //求差 Mat e; if (e.mul(a, b)) e.Print(); //求积 return 0; }
若有不足之处，欢迎大家指正！
