剑指offer(四十六)-孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)(Java版)

描述

    每年六一儿童节，牛客都会准备一些小礼物和小游戏去看望孤儿院的孩子们。其中，有个游戏是这样的：首先，让 n 个小朋友们围成一个大圈，小朋友们的编号是0~n-1。然后，随机指定一个数 m ，让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到 m-1 的那个小朋友要出列唱首歌，然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物，并且不再回到圈中，从他的下一个小朋友开始，继续0... m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友，可以不用表演，并且拿到牛客礼品，请你试着想下，哪个小朋友会得到这份礼品呢？

数据范围：1 le n le 50001≤n≤5000，1 le m le 100001≤m≤10000

要求：空间复杂度 O(1)O(1)，时间复杂度 O(n)O(n)

示例1

输入：5,3

返回值：3

示例2

输入：2,3

返回值：1

说明：有2个小朋友编号为0，1，第一次报数报到3的是0号小朋友，0号小朋友出圈，1号小朋友得到礼物

示例3

输入：10,17

返回值：2

将0到n-1分别加入list中，指定count等于0，循环递增，每当count等于m的时候，移除当前元素，并且重置count=0,如果list循环完成，则从头开始，直到list中只有一个元素为止，代码如下

public int firstLastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n < 1){
            return -1;
        }
        List list = new ArrayList<>(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            list.add(i);
        }
        int count = 0;
        Iterator iterator = list.iterator();
        while (true){
            while (iterator.hasNext()){
                ++count;
                if(list.size() == 1){
                    return list.get(0);
                }
                if(count == m){
                    iterator.remove();
                    count = 0;
                }
            }
            iterator = list.iterator();
        }
    }

1 首先，我们将这个n个小朋友编号为0,1,2,...,n-2,n-1.

2 首先出局的那个小朋友编号肯定是m%n-1。

3 下一次肯定从编号为m%n=k的小朋友开始报数，就会是k,k+1,n-2,n-1,0,1,2...k-2,(k-1 就是第二步中出局的那个小朋友的编号)

4 如果我们把k当做0来处理，是不是就变成了0,1,2,...,n-2.又变成了一个一样的游戏。

如果最后得到礼物的小朋友编号是f(i)，那么我们可以得出结论，f(i)是由上一次小朋友的编号f(i-1)+m得出来的，所以最后公式就是f(i) = (f(i-1)+m)%n; 当然f(1)=0;

有了这个公式以后，我们类推即可，这种解法的难点在于需要理解如何推导出公式的，如果理解了，就会变得非常简单,代码如下

public int secondLastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n < 1){
            return -1;
        }
        int result = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            result = (result + m) % i;
        }
        return result;
    }