15.区间和问题

概述：

区间和是在无限长度的数轴上，稀疏的排布若干点，点的总数与数轴的范围相差甚大。求任意一个区间内所有点的和即位区间和。

思路：

采用映射的思想。将数轴上的每个点都映射到一个连续的空间内，然后使用二分的方法去查找到映射的索引，使用前缀和的思想去存储区间内的值。

 具体步骤如下：

 代码如下：

package cn.liyi.day08;

import java.util.*;

public class Demo802 {


    public static void main(String[] args) {
        int N = 300010;
        int[] a = new int[N];
        int[] s = new int[N];
        List alls = new ArrayList<>();
        List adds = new ArrayList<>();    //在那个索引值位置插入，并且插入了哪个值
        List query = new ArrayList<>();   //询问区间的边界，左边界和右边界

        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int m = sc.nextInt();

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int x = sc.nextInt();   //这是需要插入的坐标
            int c = sc.nextInt();   //这是插入的值
            adds.add(new PIIs(x, c));
            alls.add(x);
        }

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int l = sc.nextInt();
            int r = sc.nextInt();
            query.add(new PIIs(l, r));
            alls.add(l);
            alls.add(r);
        }

        //去重
        Collections.sort(alls);
        System.out.println("排序之后为：");
        for(int i = 0; i < alls.size(); i ++) {
            System.out.print(alls.get(i) + " ");
        }
        System.out.println("======================");
        int unique = unique(alls);
        alls = alls.subList(0, unique);
        for(int i = 0; i < alls.size(); i ++) {
            System.out.print(alls.get(i) + " ");
        }
        System.out.println("======================");
        //找到映射好的坐标，然后将C加上坐标上
        for (PIIs items : adds) {
            int x = find(items.getFirst(), alls);
            System.out.println("此时find找到的是：" + x);
            a[x] += items.getSecond();
        }

        for(int i = 1; i <= alls.size(); i ++){
            s[i] += s[i - 1] + a[i];
            System.out.println(s[i]);
        }
        System.out.println("====================");
        for(PIIs items : query) {
            int l = find(items.getFirst(), alls);
            int r = find(items.getSecond(), alls);
            System.out.println("此时找到的左右边界对应的s索引为：" + l + " " + r);
            System.out.println(s[r] - s[l - 1]);
        }

    }
    //返回的是整个List中有多少个不重复的元素
    public static int unique(List list) {
        int j = 0;
        for(int i = 0; i < list.size(); i ++){
            if(i == 0 || list.get(i) != list.get(i - 1)){
                list.set(j ++, list.get(i));
            }
        }
        return j;
    }

    public static int find(int x, List alls) {
        int l = 0;
        int r = alls.size() - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if(alls.get(mid) >= x){
                r = mid;
            }else{
                l = mid + 1;
            }
        }
        return r + 1;
    }
}