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1~n整数中1出现的次数

描述

示例 1

示例 2

限制

方法：找规律

1~n整数中1出现的次数

描述

输入一个整数 n ，求1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

例如，输入12，1～12这些整数中包含1 的数字有1、10、11和12，1一共出现了5次。

示例 1

输入

n = 12

输出

5

示例 2

输入

n = 13

输出

6

限制

方法：找规律

这个题比较巧妙，如果一个个数遍历判断结果会超时，所以用到找规律的方法（K神思路）。

假设数字n为x位数，记n的第i位为，可以将n写为：

• 称为当前位，记为cur
• 将称为低位，记为low
• 将称为高位，记为high
• 将称为位因子，记为digit

根据当前位 cur 值的不同，分为以下三种情况：

1、当 cur=0 时： 此位 1 的出现次数只由高位 high 决定，计算公式为：

例如下图，以n=2304为例，求digit=10的1出现次数 

 2、当 cur=1 时： 此位 1 的出现次数由高位 high 和低位 low 决定，计算公式为：

 例如下图，以n=2314为例，求digit=10的1出现次数 

 

3、当 cur=2,3,⋯,9 时： 此位 1 的出现次数只由高位 high 决定，计算公式为：

  例如下图，以n=2324为例，求digit=10的1出现次数

class Solution {
    public int countDigitOne(int n) {
        int digit = 1, res = 0;
        int high = n / 10, cur = n % 10, low = 0;
        while(high != 0 || cur != 0) {
            if(cur == 0) res += high * digit;
            else if(cur == 1) res += high * digit + low + 1;
            else res += (high + 1) * digit;
            low += cur * digit;
            cur = high % 10;
            high /= 10;
            digit *= 10;
        }
        return res;
    }
}