python机器学习之神经网络（二）

由于Rosenblatt感知器的局限性，对于非线性分类的效果不理想。为了对线性分类无法区分的数据进行分类，需要构建多层感知器结构对数据进行分类，多层感知器结构如下：

该网络由输入层，隐藏层，和输出层构成，能表示种类繁多的非线性曲面，每一个隐藏层都有一个激活函数，将该单元的输入数据与权值相乘后得到的值(即诱导局部域)经过激活函数，激活函数的输出值作为该单元的输出，激活函数类似与硬限幅函数，但硬限幅函数在阈值处是不可导的，而激活函数处处可导。本次程序中使用的激活函数是tanh函数，公式如下：

tanh函数的图像如下：

程序中具体的tanh函数形式如下：

就是神经元j的诱导局部域

它的局部梯度分两种情况：

(1)神经元j没有位于隐藏层：

(2)神经元j位于隐藏层：

其中k是单元j后面相连的所有的单元。

局部梯度得到之后，根据增量梯度下降法的权值更新法则

即可得到下一次的权值w，经过若干次迭代，设定误差条件，即可找到权值空间的最小值。

python程序如下，为了能够可视化，训练数据采用二维数据，每一个隐藏层有8个节点，设置了7个隐藏层，一个输出层，输出层有2个单元：

import numpy as np 
import random 
import copy 
import matplotlib.pyplot as plt 
 
 
#x和d样本初始化 
train_x = [[1,6],[3,12],[3,9],[3,21],[2,16],[3,15]] 
d =[[1,0],[1,0],[0,1],[0,1],[1,0],[0,1]] 
warray_txn=len(train_x[0]) 
warray_n=warray_txn*4 
 
#基本参数初始化 
oldmse=10**100 
fh=1 
maxtrycount=500 
mycount=0.0 
if maxtrycount>=20: 
    r=maxtrycount/5 
else: 
    r=maxtrycount/2 
#sigmoid函数 
ann_sigfun=None 
ann_delta_sigfun=None 
#总层数初始化，比非线性导数多一层线性层 
alllevel_count=warray_txn*4 
# 非线性层数初始化 
hidelevel_count=alllevel_count-1 
 
#学习率参数  
learn_r0=0.002  
learn_r=learn_r0    
#动量参数 
train_a0=learn_r0*1.2 
train_a=train_a0 
expect_e=0.05 
#对输入数据进行预处理 
ann_max=[] 
for m_ani in xrange(0,warray_txn):#找出训练数据中每一项的最大值 
  temp_x=np.array(train_x) 
  ann_max.append(np.max(temp_x[:,m_ani])) 
ann_max=np.array(ann_max) 
 
def getnowsx(mysx,in_w): 
    '''''生成本次的扩维输入数据 ''' 
    '''''mysx==>输入数据，in_w==>权值矩阵，每一列为一个神经元的权值向量''' 
    global warray_n 
    mysx=np.array(mysx) 
    x_end=[]   
    for i in xrange(0,warray_n): 
 x_end.append(np.dot(mysx,in_w[:,i])) 
    return x_end 
 
def get_inlw(my_train_max,w_count,myin_x): 
    '''''找出权值矩阵均值接近0，输出结果方差接近1的权值矩阵''' 
    #对随机生成的多个权值进行优化选择，选择最优的权值 
    global warray_txn 
    global warray_n 
    mylw=[] 
    y_in=[] 
    #生成测试权值 
    mylw=np.random.rand(w_count,warray_txn,warray_n) 
    for ii in xrange (0,warray_txn): 
      mylw[:,ii,:]=mylw[:,ii,:]*1/float(my_train_max[ii])-1/float(my_train_max[ii])*0.5 
 
    #计算输出 
    for i in xrange(0,w_count): 
 y_in.append([]) 
 for xj in xrange(0,len(myin_x)): 
     y_in[i].append(getnowsx(myin_x[xj],mylw[i])) 
    #计算均方差 
    mymin=10**5 
    mychoice=0 
    for i in xrange(0,w_count): 
 myvar=np.var(y_in[i]) 
 if abs(myvar-1)0 
    atanh_b=2/float(3)#>0 
    temp_rs=atanh_a*np.tanh(atanh_b*myv) 
    return temp_rs 
def ann_delta_atanh(myy,myd,nowlevel,level,n,mydelta,myw): 
  anndelta=[] 
  atanh_a=1.7159#>0 
  atanh_b=2/float(3)#>0  
  if nowlevel==level: 
    #输出层 
    anndelta=(float(atanh_b)/atanh_a)*(myd-myy)*(atanh_a-myy)*(atanh_a+myy) 
  else: 
    #隐藏层 
    anndelta=(float(atanh_b)/atanh_a)*(atanh_a-myy)*(atanh_a+myy)
    temp_rs=[] 
    for j in xrange(0,n): 
 temp_rs.append(sum(myw[j]*mydelta))  
    anndelta=anndelta*temp_rs     
  return anndelta 
 
def sample_train(myx,myd,n,sigmoid_func,delta_sigfun): 
    '''''一个样本的前向和后向计算''' 
    global ann_yi 
    global ann_delta 
    global ann_w 
    global ann_wj0 
    global ann_y0 
    global hidelevel_count 
    global alllevel_count 
    global learn_r 
    global train_a 
    global ann_oldw 
    level=hidelevel_count 
    allevel=alllevel_count 
     
    #清空yi输出信号数组     
    hidelevel=hidelevel_count 
    alllevel=alllevel_count 
    for i in xrange(0,alllevel): 
 #第一维是层数，从0开始 
 for j in xrange(0,n): 
     #第二维是神经元 
     ann_yi[i][j]=0.0 
    ann_yi=np.array(ann_yi) 
    yi=ann_yi 
 
    #清空delta矩阵 
    for i in xrange(0,hidelevel-1):   
 for j in xrange(0,n): 
     ann_delta[i][j]=0.0 
    delta=ann_delta    
    #保留W的拷贝，以便下一次迭代 
    ann_oldw=copy.deepcopy(ann_w) 
    oldw=ann_oldw 
    #前向计算 
 
    #对输入变量进行预处理 
    myo=np.array([]) 
    for nowlevel in xrange(0,alllevel): 
 #一层层向前计算 
 #计算诱导局部域 
 my_y=[] 
 myy=yi[nowlevel-1]  
 myw=ann_w[nowlevel-1]  
 if nowlevel==0: 
     #第一层隐藏层 
     my_y=myx 
     yi[nowlevel]=my_y      
 elif nowlevel==(alllevel-1): 
     #输出层 
     my_y=o_func(yi[nowlevel-1,:len(myd)]) 
     yi[nowlevel,:len(myd)]=my_y 
 elif nowlevel==(hidelevel-1): 
     #最后一层输出层 
     for i in xrange(0,len(myd)): 
  temp_y=sigmoid_func(np.dot(myw[:,i],myy)) 
  my_y.append(temp_y)      
     yi[nowlevel,:len(myd)]=my_y  
 else: 
     #中间隐藏层 
     for i in xrange(0,len(myy)): 
  temp_y=sigmoid_func(np.dot(myw[:,i],myy)) 
  my_y.append(temp_y) 
     yi[nowlevel]=my_y 
 
    
    #计算误差与均方误差 
    myo=yi[hidelevel-1][:len(myd)] 
    myo_end=yi[alllevel-1][:len(myd)] 
    mymse=get_e(myd,myo_end) 
  
    #反向计算 
    #输入层不需要计算delta,输出层不需要计算W 
 
 
    #计算delta 
    for nowlevel in xrange(level-1,0,-1): 
 if nowlevel==level-1: 
     mydelta=delta[nowlevel] 
     my_n=len(myd) 
 else: 
     mydelta=delta[nowlevel+1] 
     my_n=n 
 myw=ann_w[nowlevel]  
 if nowlevel==level-1: 
     #输出层 
     mydelta=delta_sigfun(myo,myd,None,None,None,None,None) 
##     mydelta=mymse*myo 
 elif nowlevel==level-2: 
     #输出隐藏层的前一层，因为输出结果和前一层隐藏层的神经元数目可能存在不一致 
     #所以单独处理，传相当于输出隐藏层的神经元数目的数据 
     mydelta=delta_sigfun(yi[nowlevel],myd,nowlevel,level-1,my_n,mydelta[:len(myd)],myw[:,:len(myd)]) 
 else: 
     mydelta=delta_sigfun(yi[nowlevel],myd,nowlevel,level-1,my_n,mydelta,myw) 
      
 delta[nowlevel][:my_n]=mydelta 
    #计算与更新权值W  
    for nowlevel in xrange(level-1,0,-1): 
 #每个层的权值不一样 
 if nowlevel==level-1: 
     #输出层 
     my_n=len(myd) 
     mylearn_r=learn_r*0.8 
     mytrain_a=train_a*1.6 
 elif nowlevel==1: 
     #输入层 
     my_n=len(myd) 
     mylearn_r=learn_r*0.9 
     mytrain_a=train_a*0.8      
 else: 
     #其它层 
     my_n=n 
     mylearn_r=learn_r 
     mytrain_a=train_a 
 
 pre_level_myy=yi[nowlevel-1] 
 pretrain_myww=oldw[nowlevel-1] 
 pretrain_myw=pretrain_myww[:,:my_n] 
 
 #第二个调整参数 
 temp_i=[]  
  
 for i in xrange(0,n): 
     temp_i.append([]) 
     for jj in xrange(0,my_n): 
  temp_i[i].append(mylearn_r*delta[nowlevel,jj]*pre_level_myy[i]) 
 temp_rs2=np.array(temp_i) 
 temp_rs1=mytrain_a*pretrain_myw 
 #总调整参数 
 temp_change=temp_rs1+temp_rs2  
 my_ww=ann_w[nowlevel-1]  
 my_ww[:,:my_n]+=temp_change 
 
    return mymse 
 
def train_update(level,nowtraincount,sigmoid_func,delta_sigfun): 
    '''''一次读取所有样本，然后迭代一次进行训练''' 
    #打乱样本顺序 
    global learn_r 
    global train_a 
    global train_a0 
    global learn_r0 
    global r 
    global x 
    global d 
    global maxtrycount 
    global oldmse 
    x_n=len(x) 
    ids=range(0,x_n) 
    train_ids=[] 
    sample_x=[] 
    sample_d=[] 
 
    while len(ids)>0: 
 myxz=random.randint(0,len(ids)-1) 
 train_ids.append(ids[myxz]) 
 del ids[myxz] 
      
    for i in xrange(0,len(train_ids)): 
 sample_x.append(x[train_ids[i]]) 
 sample_d.append(d[train_ids[i]]) 
    sample_x=np.array(sample_x) 
    sample_d=np.array(sample_d) 
 
  
    #读入x的每个样本，进行训练     
    totalmse=0.0 
    mymse=float(10**-10)    
    for i in xrange(0,x_n): 
  
 mymse=sample_train(sample_x[i],sample_d[i],warray_n,sigmoid_func,delta_sigfun) 
 totalmse+=sum(mymse*mymse) 
    totalmse=np.sqrt(totalmse/float(x_n)) 
    print u"误差为：%f" %(totalmse) 
    nowtraincount[0]+=1 
    learn_r=learn_r0/(1+float(nowtraincount[0])/r) 
    train_a=train_a0/(1+float(nowtraincount[0])/r) 
    if nowtraincount[0]>=maxtrycount: 
 return False,True,totalmse   
    elif totalmse0.1 and (totalmse-oldmse)/oldmse<1: 
 print u"训练成功，正在进行检验" 
 totalmse=0.0 
 for i in xrange(0,x_n): 
     mytemper=(sample_d[i]-simulate(sample_x[i],sigmoid_func,delta_sigfun))      
     totalmse+=sum(mytemper*mytemper) 
 totalmse=np.sqrt(totalmse/float(x_n)) 
 if totalmse3: 
    break 
  else: 
    print u"训练失败，重新尝试第%d次"%tryerr 
    nowtraincount[0]=0 
    generate_lw(15+tryerr*2)      
     else: 
  print u"训练成功,误差为：%f"%mymse  
  break 
 
def simulate(myx,sigmoid_func,delta_sigfun): 
    '''''一个样本的仿真计算''' 
    print u"仿真计算中"     
    global ann_yi 
    global ann_w 
    global ann_wj0 
    global ann_y0 
    global hidelevel_count 
    global alllevel_count 
    global d 
    myd=d[0] 
 
    myx=np.array(myx) 
    n=len(myx) 
 
    level=hidelevel_count 
    allevel=alllevel_count 
     
    #清空yi输出信号数组     
    hidelevel=hidelevel_count 
    alllevel=alllevel_count 
    for i in xrange(0,alllevel): 
 #第一维是层数，从0开始 
 for j in xrange(0,n): 
     #第二维是神经元 
     ann_yi[i][j]=0.0 
    ann_yi=np.array(ann_yi) 
    yi=ann_yi 
 
    #前向计算 
    myo=np.array([]) 
    myy=np.array([]) 
    for nowlevel in xrange(0,alllevel): 
 #一层层向前计算 
 #计算诱导局部域 
 my_y=[] 
 myy=yi[nowlevel-1] 
 myw=ann_w[nowlevel-1]  
 if nowlevel==0: 
     #第一层隐藏层 
     my_y=myx 
     yi[nowlevel]=my_y      
 elif nowlevel==(alllevel-1): 
     #线性输出层，使用线性激活 
     my_y=o_func(yi[nowlevel-1,:len(myd)]) 
     yi[nowlevel,:len(myd)]=my_y      
 elif nowlevel==(hidelevel-1): 
     #最后一层隐藏输出层，使用线性激活 
     for i in xrange(0,len(myd)): 
  temp_y=sigmoid_func(np.dot(myw[:,i],myy)) 
  my_y.append(temp_y) 
     yi[nowlevel,:len(myd)]=my_y  
 else: 
     #中间隐藏层 
     #中间隐藏层需要加上偏置 
     for i in xrange(0,len(myy)): 
  temp_y=sigmoid_func(np.dot(myw[:,i],myy)) 
  my_y.append(temp_y) 
     yi[nowlevel]=my_y 
 
    return yi[alllevel-1,:len(myd)]     
train() 
 
delta_sigfun=ann_delta_atanh 
sigmoid_func=ann_atanh 
 
 
for xn in xrange(0,len(x)): 
    if simulate(x[xn],sigmoid_func,delta_sigfun)[0]>0: 
 plt.plot(train_x[xn][0],train_x[xn][1],"bo") 
    else: 
 plt.plot(train_x[xn][0],train_x[xn][1],"b*") 
 
 

temp_x=np.random.rand(20)*10 
temp_y=np.random.rand(20)*20+temp_x 
myx=temp_x 
myy=temp_y 
plt.subplot(111) 
x_max=np.max(myx)+5 
x_min=np.min(myx)-5 
y_max=np.max(myy)+5 
y_min=np.min(myy)-5 
plt.xlim(x_min,x_max) 
plt.ylim(y_min,y_max) 
for i in xrange(0,len(myx)): 
    test=get_siminx([[myx[i],myy[i]]]) 
    if simulate(test,sigmoid_func,delta_sigfun)[0]>0:
 plt.plot(myx[i],myy[i],"ro") 
    else: 
 plt.plot(myx[i],myy[i],"r*")  
 
plt.show() 

图中蓝色是训练数据，红色是测试数据，圈圈代表类型[1,0]，星星代表类型[0,1]。

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