《算法笔记》读书记录DAY

CHAPTER_7 提高篇(1)——数据结构(1)

7.2栈和队列的应用情形—表达式计算

一般来说，我们将表达式分为三种：前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式。我们日常中使用最多的是中缀表达式。这里不在赘述这三种表达式的定义，有需要的读者可以参考博客前缀、中缀、后缀表达式(逆波兰表达式) - chensongxian - 博客园。

栈的一个非常典型的应用，就是制作简单计算器，在计算器读入我们输入的中缀表达式时，并不会直接进行计算，通常会将它转变为后缀表达式，然后在计算后缀表达式的值。

接下来我们通过一个简单的例题，来练习栈和队列的应用。

题目：

读入一个包含 + - * / 四种运算符和括号的非负整数计算表达式，计算该表达式的值。

输入格式：

测试用例包含若干测试用例，每个测试用例占一行，每行不超过200个字符，整数和运算符之间用空格分隔，括号和数字之间不用空格分隔。括号皆是英文输入法下的括号，没有非法表达式。当一行中只有0时输入结束，相应的结果不要输出。

输出格式：

对每个测试用例输出一行，即该表达式的值，精确到小数点后2位。

输入样例：

30 / 90 - 26 + 97 - 5 - 6 - (13 / 88 * 6 + 51 / 29) + 79 * 87 + 57 - 92

985211 * 985 / 211

2 * (3 + 5 / 2)

0

输出样例：

12178.21

4599207.75

11.00

思路：

我们用string来接收输入的表达式。首先我们要对输入字符串进行去空格操作，以便于后续的处理。而处理的方法也很简单，我们遍历串，对出现空格的位置使用erase()方法即可。

接下来的算法包含两个步骤：

（1）中缀表达式转后缀表达式；

（2）计算后缀表达式。

步骤一：中缀转后缀-void change()函数

设立一个栈用于临时存放操作符；设立一个队列，用以存放后缀表达式。接着我们要按照如下定义运算符的优先级：乘号=除号>加号=减号，具体的实现可以用哈希表。然后我们从左至右开始遍历输入字符串，对于每一次遍历，按照如下情况处理：

（1）如果当前字符为数字，我们要考虑到数字可能不止一位，因此需要继续向后面遍历，将碰到的数字一位位合并，直到碰到操作符停止，将最后所得的操作数入队。例如123+4中，我们要将遍历得到的'1' '2' '3'合并成123。最后遍历继续至字符串下一位。

（2）如果当前字符为操作符op，比较其栈顶运算符的优先级。

a. op为左括号，则将op入栈，遍历继续至字符串下一位；

b. 若栈为空或者op的优先级大于栈顶元素的优先级，则将op入栈，遍历继续至字符串下一位；

c. 若op的优先级小于等于栈顶元素，则将栈顶操作符出栈，并将其入队存放于后缀表达式；之后我们的遍历停止一位，也就是继续保持当前操作符号op，待下一轮继续比较op与栈顶元素的优先级

d. 若op为右括号，依次将栈顶元素出栈，并且将它们入队，直达栈顶元素为左括号停止。最后将栈顶左括号出栈丢弃，遍历继续至字符串下一位。

待字符串遍历完成后，将栈内所有剩余操作符依次出栈，然后入队。

最后按顺序遍历队列，即可得到转换后的后缀表达式。

步骤二：后缀表达式的计算-double cal()函数

从左至右遍历后缀表达式(实际上就是队列出队的过程)，对每一次遍历，按照如下情况处理：

a. 若当前为数字，将其压入栈。

b. 若当前为运算符op，弹出栈顶的两个数a和b，计算b op a，并将结果入栈；

待后缀表达式遍历完成后，栈内剩余唯一元素(即为栈顶元素)，该元素为最终结果。

PS：上面描述了算法过程，而并未阐述其原理。读者不妨跟着参考博客中的举例来手动模拟这个算法，详细体会其过程。进而在这个过程中，慢慢理解其原理。前缀、中缀、后缀表达式(逆波兰表达式) - chensongxian - 博客园 (cnblogs.com) 。

代码如下：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef struct Node {
	double num;       //操作数 
	char op;          //操作符 
	bool flag;        //true表示操作数,false表示操作符
}node;                //node是一个既能存放数字又能存放运算符的结构体，用flag来控制其存储哪种类型 

stack s;
queue q;
map op;
string str;

void change() {
	node tmp;
	for(int i=0;i='0'&&str[i]<='9') {                       //当前为数字 
			tmp.flag=1;                                      //标记为数字 
			tmp.num=0;
			while(str[i]>='0'&&str[i]<='9'&&iop[s.top().op]) {        //栈顶优先级低或者栈空 
			tmp.flag=0;
			tmp.op=str[i];               //运算符入栈 
			s.push(tmp);
			i++;
		}
		else {                           //栈顶优先级大于等于操作符 
			q.push(s.top());
			s.pop();                     //栈顶入队，然后出栈， 
		}
	}
	while(!s.empty()) {                      //遍历完成后，将栈内剩余操作符入队 
		q.push(s.top());
		s.pop();
	}
}

double cal() {
	double a,b;
	char tmp_op;
	node tmp;
	while(!q.empty()) {
		if(q.front().flag==true) {           //当前为数字 
			s.push(q.front());
			q.pop();                         //将队首数字压入栈，然后出队 
		}
		else {                               //当前为操作符 
			tmp_op=q.front().op;
			q.pop();                         //队首操作符赋予临时变量 
			a=s.top().num;
			s.pop();
			b=s.top().num;
			s.pop();                         //弹出栈顶两个数字,并赋予a和b
			switch(tmp_op) {                 //根据运算符做不同运算 
				case '+':
					tmp.num=b+a;
					break;
				case '-':
					tmp.num=b-a;
					break;
				case '*':
					tmp.num=b*a;
					break;
				case '/':
					tmp.num=b/a;
					break;	
			}
			tmp.flag=1;
			s.push(tmp);                     //将结果入栈 
		}
	}
	return s.top().num;
}

int main() {
	op['*']=2;
	op['/']=2;
	op['+']=1;
	op['-']=1;
	op['(']=0;                            //定义运算符优先级 
	while(getline(cin,str),str!="0") {
		for(string::iterator it=str.begin();it!=str.end();it++) {
			if(*it==' ')
				str.erase(it);
		}                                 //去空格
		while(!s.empty()) {
			s.pop();
		}                                //将栈初始化为空 
		change();
		printf("%.2fn",cal());
	return 0;
	}
}

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