定点数的表示

• 定点数的表示
• • 无符号数
  • 有符号数
  • 机器数的定点表示
  • • 定点小数
    • 定点整数
• 原码、反码、补码、移码
• • 原码[X]~原~
  • • 纯小数原码
    • 纯整数原码
  • 反码[X]~反~(过渡码)
  • 补码[X]~补~
  • • 定点整数
    • 定点小数
  • 移码

整个机器字长的全部二进制位为
数值位，没有符号位，相当于数的绝对值
e.g.机器字长为8位，则数的表示范围为0~2⁸-1

二进制数的最高位为符号位0为正、1为负，将符号数值化
（符号数=符号位+有效数字）
符号数的机器表示有 原码、补码、反码、移码
X表示真值、[X]_原、[X]_补、[X]_反、[X]_移

约定机器数中小数点位置固定不变。

将小数点的位置固定在符号位之后、数据的最高位之前，
符号位与数值之间用小数点隔开

将小数点的位置固定在数据的最低位之后
符号位与数值之间用逗号隔开

X为真值，
若机器的字长为n+1位，尾数（数值的有效部分）为n位。

符号位+真值绝对值
若机器字长为n+1位，
原码整数的表示范围为 -(2ⁿ-1)~2ⁿ-1，
原码小数的表示范围为 -(1-2^-n)~1-2^-n
真值0：+0、-0两种形式(关于原点对称)

菜鸡笔记：负几次方，就是该数几次方的倒数
低位补零
+0.75D：+0.11B [x]_原=0.1100000
-0.75D：-0.11B [x]_原=1.1100000

高位补零
+19D: +10000B [x]_原=0,0010000
-19D：-10000B [x]_原=1,0010000

符号位为0（正数），反码与原码相同
符号位为1（负数），数值位全部取反，取反加1
e.g. X=+19D 机器字长为8
[X]_原=0,0010011
[X]_反=0,0010011
e.g. X=-0.75D 机器字长为8
[X]_原=1.1100000
[X]_反=.0011111

正数的补码=原码
负数的补码=反码末位+1（要考虑进位）取反加1
将负数补码转为原码的方法相同：为数取反，末位+1
补码的真值0：只有唯一一种表示形式
[+0]_原=00000000、[-0]_原=10000000
[+0]_反=00000000、[-0]_反=111111111
[+0]_补=00000000、[-0]_补=00000000

[X]_原=1,0000000
[X]_补=1,0000000，表示-2⁷
若机器字长为n+1位，
则补码整数的表示范围==-2ⁿ~2ⁿ-1==(比原码整数多-2ⁿ)

[X]_补=1.0000000，表示–1
若机器字长为n+1位，
则补码小数的表示范围==-1~1-2^-n==(比原码整数多-1)

补码的基础上将符号位取反，只能表示整数
[X]_移=2ⁿ+x(2ⁿ>x>=-2ⁿ,机器字长为n+1)
特性：

1. 移码保持了数据原有的大小顺序，移码越大真值就大，移码越小真值就小。
2. 移码全0时，对应真值的最小值为-2ⁿ,移码全1时，对应真值的最大值为2ⁿ-1
3. 零唯一，[+0]_移=-2ⁿ+0=[-0]_移=2ⁿ-0=100···0
4. 一个真值的移码和补码只差一个符号位。