python两个总体参数的区间估计（均值之差，独立大样本）

独立大样本， σ 1 2 sigma^2_1 σ12​ 和 σ 2 2 sigma^2_2 σ22​ 已知 ( x ˉ 1 − x ˉ 2 ) ± z a / 2 σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 (bar{x}_1-bar{x}_2)pm z_{a/2}sqrt{frac{sigma^2_1}{n_1}+frac{sigma^2_2}{n_2}} (xˉ1​−xˉ2​)±za/2​n1​σ12​​+n2​σ22​​ ​ 独立大样本， σ 1 2 sigma^2_1 σ12​ 和 σ 2 2 sigma^2_2 σ22​ 未知 ( x ˉ 1 − x ˉ 2 ) ± z a / 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 (bar{x}_1-bar{x}_2)pm z_{a/2}sqrt{frac{s^2_1}{n_1}+frac{s^2_2}{n_2}} (xˉ1​−xˉ2​)±za/2​n1​s12​​+n2​s22​​ ​

• 当两个总体的方差都已知时，用总体的方差
• 当两个总体的方差未知时，可以用两个样本方差来代替

例：

某地区教育管理部门想估计两所中学的学生高考时的英语平均分数之差，为此在两所中学独立抽取两个随机样本，有关数据如下
中学1 ： n 1 = 46 , x ˉ 1 = 86 , s 1 = 5.8 n_1=46,bar{x}_1=86,s_1=5.8 n1​=46,xˉ1​=86,s1​=5.8
中学2 ： n 2 = 33 , x ˉ 2 = 78 , s 2 = 7.2 n_2=33,bar{x}_2=78,s_2=7.2 n2​=33,xˉ2​=78,s2​=7.2
试建立两所中学高考英语平均分数之差的95%的置信区间。

# 中学1
n_1 = 46
x1_bar = 86
sigma_1 = 5.8

# 中学2
n_2 = 33
x2_bar = 78
sigma_2 = 7.2

# 
a = 0.05

计算 z a / 2 z_{a/2} za/2​

z_a2 = stats.norm.isf(a/2)

计算公式：

left =(x1_bar-x2_bar)-z_a2*np.sqrt(np.power(sigma_1,2)/n_1+np.power(sigma_2,2)/n_2)
right = (x1_bar-x2_bar)+z_a2*np.sqrt(np.power(sigma_1,2)/n_1+np.power(sigma_2,2)/n_2)

print('两所中学高考英语平均分数之差的95%的置信区间为（{:.3f}，{:.3f}）'.format(left,right))

两所中学高考英语平均分数之差的95%的置信区间为（5.026，10.974）