python两个总体参数的区间估计（方差比）

方差比 s 1 2 / s 2 2 F a / 2 ≤ σ 1 2 σ 2 2 ≤ s 1 2 / s 2 2 F 1 − a / 2 frac{s^2_1/s^2_2}{F_{a/2}}leq frac{sigma^2_1}{sigma^2_2}leq frac{s^2_1/s^2_2}{F_{1-a/2}} Fa/2​s12​/s22​​≤σ22​σ12​​≤F1−a/2​s12​/s22​​ 例：

为研究男女学生在生活费支出上的差异，在某大学随机抽取25名男学生和25名女学生，得到下面的结果：

男学生： x ˉ 1 = 520 , s 1 2 = 260 bar{x}_1=520,s^2_1=260 xˉ1​=520,s12​=260

女学生： x ˉ 2 = 480 , s 2 2 = 280 bar{x}_2=480,s^2_2=280 xˉ2​=480,s22​=280

试以90%的置信水平估计男女学生生活费支出方差比的置信区间

# 男学生
n1 = 25
x1_bar = 520
sigma1_2 = 260

#女学生
n2 = 25
x2_bar = 480
sigma2_2 = 280

a = 0.1

计算F分布

# 计算 自由度 

df1 = n1-1
df2 = n2-1


f_a2 = stats.f.isf(a/2,df1,df2)
f_1_a2 = stats.f.ppf(a/2,df1,df2)

计算公式

left = (sigma1_2/sigma2_2)/f_a2
right = (sigma1_2/sigma2_2)/f_1_a2

print('方差比为：{:.3f}'.format(sigma1_2/sigma2_2))
print('男女学生生活费支出方差比的90%的置信区间为（{:.3f}，{:.3f}）'.format(left,right))

方差比为：0.929
男女学生生活费支出方差比的90%的置信区间为（0.468，1.842）