python假设检验--一个总体参数的检验（均值，大样本）

正态总体，标准差已知 z = x ˉ − μ 0 σ / n z=frac{bar{x}-mu_0}{sigma/sqrt{n}} z=σ/n ​xˉ−μ0​​ 标准差未知，大样本 z = x ˉ − μ 0 s / n z=frac{bar{x}-mu_0}{s/sqrt{n}} z=s/n ​xˉ−μ0​​

• 在总体标准差σ未知时，可以用样本标准差s代替

例：双侧检验

某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度渐近服从正态分布，其总体均值为0.081mm，今另换一种新机床进行加工，取200各零件进行检验，得到椭圆度均值为0.076mm，样本标准差为0.025mm，问新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有无差别？

假设：
H 0 : μ = 0.081 m m H_0 : mu = 0.081mm H0​:μ=0.081mm

H 1 : μ ≠ 0.081 m m H_1 : mu neq 0.081mm H1​:μ​=0.081mm:

双侧检验

import pandas as pd
import numpy as np
import scipy as sp
from scipy import stats

# 由题可知
n = 200
mu_0 = 0.081
x_bar = 0.076
sigma = 0.025
a = 0.05

计算 z a / 2 z_{a/2} za/2​

z_a2 = stats.norm.isf(a/2)
z_a2

计算统计量

z = (x_bar-mu_0)/(sigma/np.sqrt(n))
z

依据统计量 z 决策

if abs(z)abs(z_a2):
    print('拒绝H0，接受H1')

不能拒绝H0，差异不显著

计算p值

# 计算p值
p_value = stats.norm.cdf(z)*2
p_value

1.8202875051210001

依据p值决策

if p_value > a :
    print('不能拒绝H0，差异不显著')
    
if p_value < a :
    print('拒绝H0，接受H1')

不能拒绝H0，差异不显著

例：单侧检验

某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时，标准差为150小时。某厂宣称它采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取20件作为样本，测得平均使用寿命为1245小时。能否说该厂的元件质量高于规定标准？

假设：

H 0 : μ ≤ 1200 H_0 : mu leq 1200 H0​:μ≤1200

H 1 : μ > 1200 H_1 : mu > 1200 H1​:μ>1200:

单侧检验

# 由题可知

mu_0 = 1200
x_bar = 1245
sigma = 150
n = 20

a = 0.05

计算 z a / 2 z_{a/2} za/2​

z_a = stats.norm.isf(a)
z_a

计算统计量

z = (x_bar-mu_0)/(sigma/np.sqrt(n))
z

依据统计量z决策

if abs(z)abs(z_a):
    print('拒绝H0，接受H1')

不能拒绝H0，差异不显著

依据p值决策

p_value = stats.norm.sf(z)
p_value

0.08985624743949988

if p_value > a :
    print('不能拒绝H0，差异不显著')
    
if p_value < a :
    print('拒绝H0，接受H1')

不能拒绝H0，差异不显著