题目：数值的整数次方（时间复杂度为log~2~N）（快速幂）解法及注意事项

原题链接: link.

给定一个double型变量x和int型变量n，求 xⁿ。

不得使用库函数同时也不需要考虑大数的问题。

样例1

输入：10 ，2

输出：100

样例2

输入：10 ，-2 

输出：0.01

最直观的解法是暴力求解，n次循环时间复杂度为O(n)。若需要进行多行输入则会大大增加计算量。如：link
若n为10⁹，暴力求解需要循环10⁹次，而快速幂算法log₂10⁹ 约等于30次！

以下需要多次阅读以进行加深理解
 
首先任何一个数n，可以分解成log₂n个数相加。 原理即二进制和十进制的转换。

n = 2⁰ * (n & 1) + 2¹ * ((n >> 1) & 1) + ··· + 2^log(n) * ((n >> log(n)) & 1)

例如十进制5，其二进制数为(101)₂：

5 = 2⁰ + 2²

十进制13，其二进制为(1101)₂：

13 = 2⁰ + 2² + 2³

5只需两步骤，13只需三步。

除了要注意特判指数n的正负以外，当int取负无穷(-2147483648)时，转为绝对值时会超出Int的取值范围(-2147483648~2147483647)，要使用更大的存储类型来求解。

#include 
using namespace std;
typedef long long LL;

class Solution {
public:
	double maxpow(double x, int n) {
		bool is_minus = n < 0;//判断n是否为负数，负数则返回res的倒数
		double res = 1;
		//因为int n取到负无穷时，取相反数会超出int的取值范围，所以要用比int存储更多位的类型，这里使用long long；
		//不可写成LL k = abs(n), 这样int n取负无穷时还是会溢出，因为abs()默认返回值是整形，所以要在abs内部就有强转。
		for (LL k = abs(LL (n)); k; k >>= 1) {//也可为abs((LL) n);
			if (k & 1) res *= x;
			x *= x;
		}
		if (is_minus) return 1 / res;
		else return res;
	}
};

int main() {
	double x;
	int n;
	scanf("%lf%d", &x, &n);//输入输出
	Solution sol;
	printf("%lf", sol.maxpow(x, n));
	return 0;
}