使用c语言实现初级中阶数据结构
c++包含 语言 + STL + 数据结构高阶
Linux环境 + 系统编程 + 网络编程 + 数据库
什么是数据结构？
数据结构(Data Structure)是计算机存储、组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
PS:实现项目的时候，需要在内存中将数据存储起来，每个信息需要存储起来，以怎样的方式来存储呢？
数组 链表 树...... 每种存储都有优缺点，所以需要选择不同的数据结构。
什么是算法？
算法(Algorithm):就是定义良好的计算过程，他取一个或一组的值为输入，并产生出一个或一组值作为输出。简单来说算法就是一系列的计算步骤，用来将输入数据转化成输出结果。
例如：排序，查找，去重...推荐算法
两者不分家，是互相包容的关系，你中有我，我中有你
算法的时间复杂度和空间复杂度
算法效率
衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。
根据摩尔定律，内存越来越大了，所以对内存的要求是不在过高的了，主要关注时间复杂度，不在特别关注空间的复杂度了。
时间复杂度
时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数（数学中带有未知数的函数表达式），具体的时间是和环境机器有关的，所以是没有办法算出具体的时间的。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。
// 请计算一下Func1中++count语句总共执行了多少次？
// 请计算一下Func1中++count语句总共执行了多少次？
void Func1(int N)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < N ; ++ i)
{
for (int j = 0; j < N ; ++ j)
{
++count;
}
}
//N*N
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
{
++count;
}
//2*N
int M = 10;
while (M--)
{
++count;
}
//10
时间复杂度函数 - 计算的是执行的次数
F(N) = N*N + 2*N + 10 N越大后两项对结果的影响是越小的
不计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么这里我们使用大O的渐进表示法。
时间复杂度就是 - O(N^2)
时间复杂度 -- 算法执行的次数 ， 不是具体的执行时间
即：找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度
大O的渐进表示法
推导大O阶方法：
1、加法运算中的常数都用常数1来代替。
2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶
一般来说时间复杂度未知数是N，但是可以使用M,K等其他的
// 计算Func2的时间复杂度？
void Func2(int N)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
{
++count;
}
//2*N
int M = 10;
while (M--)
{
++count;
}
//10
printf("%dn", count);
}
F(N) = 2*N + 10
时间复杂度是 O(N
// 计算Func3的时间复杂度？
void Func3(int N, int M)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < M; ++ k)
{
++count;
}
//M
for (int k = 0; k < N ; ++ k)
{
++count;
}
//N
printf("%dn", count);
}
F(N) = M + N
如果没有说明M和N的大小 -- O(M+N)
如果M远大于N， -- O(M)
如果N远大于M -- O(N)
如果两者差不多大 -- O(M) 或者 O(N)
// 计算Func4的时间复杂度？
void Func4(int N)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < 100; ++ k)
{
++count;
}
//100
printf("%dn", count);
}
F(N) = 100 使用1代替加法运算中出现的常数
O(1) - 代表的是，算法运行常数次
有变化的情况:
另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：
最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)
平均情况：任意输入规模的期望运行次数
最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)
当一个算法随着输入不同，时间复杂度不同的时候，时间复杂度做悲观的预期，看最坏的情况。
// 计算strchr的时间复杂度？
const char * strchr ( const char * str, int character );
//strchr
while(*str)
{
if(*str == character)
return str;
else
++str;
}
//查找字符串的函数，输入不同，时间复杂度就不同。
// 计算BubbleSort的时间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i-1] > a[i])
{
Swap(&a[i-1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}
F(N) = N + (N-1) + (N-2) + (N-3) + ... + 1
F(N) = N*(N-1) / 2
时间复杂度就是O(N^2)
// 计算BinarySearch的时间复杂度？
// 是一个特别牛的算法
// 但是要保证是有序的，排序消耗是很大的
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{
assert(a);
int begin = 0;
int end = n-1;
while (begin < end)
{
int mid = begin + ((end-begin)>>1);
if (a[mid] < x)
begin = mid+1;
else if (a[mid] > x)
end = mid;
else
return mid;
}
return -1;
}
时间复杂度 O(log (2) N)
1000 - 10次
100W - 20次
10亿 - 30次
14亿 - 31次
算时间复杂度，不能只看几次循环，需要看算法的思想。
树 - 二叉树 - 搜索二叉树 - 平衡搜索二叉树 - RBTree AVLTree -
// 计算阶乘递归Fac的时间复杂度？
long long Fac(size_t N)
{
if(0 == N)
return 1;
return Fac(N-1)*N;
} // 一次递归次数是常数次 O(1)
递归的时间复杂度
Fac(N) = O(1) * O(N) = O(N)
Fac(N-1)
...
Fac(1)
递归算法的复杂度：递归次数 * 每次递归调用的次数
// 计算斐波那契递归Fib的时间复杂度？
long long Fib(size_t N)
{
if(N < 3)
return 1;
return Fib(N-1) + Fib(N-2);
}
每次递归的次数是O(1)次
调用递归的次数
F(N) = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^N-1 - X（缺一些调用）
X远小于前面的等比数列
时间复杂度是：O(2^N)
菲波那切数列的递归写法，完全是用不到的，速度太慢了
需要写循环的方法
空间复杂度
空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时额外占用存储空间大小的量度 。
空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大O渐进表示法。
注意：函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。
// 计算BubbleSort的空间复杂度？
额外变量的个数
void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i-1] > a[i])
{
Swap(&a[i-1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}
三个额外变量 end i exchange O(1)
// 计算Fibonacci的空间复杂度？
// 返回斐波那契数列的前n项
long long* Fibonacci(size_t n)
{
if(n==0)
return NULL;
long long * fibArray = (long long *)malloc((n+1) * sizeof(long long));
fibArray[0] = 0;
fibArray[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n ; ++i)
{
fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];
}
return fibArray;
}
空间复杂度：O(N)
时间复杂度：O(N)
// 计算阶乘递归Fac的空间复杂度？
long long Fac(size_t N)
{
if(N == 0)
return 1;
return Fac(N-1)*N;
}
一次调用一个栈针，调用N次
空间复杂度：O(N)
递归的深度决定了空间复杂度
菲波那切数列空间复杂度是O(N)
递归完之后会销毁，然后空间归还。
空间是可以重复使用，不累计的，
时间是不可以重复使用的，是累计的。
递归的深度决定了空间复杂度。
两个例题
//数组nums包含从0到n的所有整数，但其中缺了一个。
//请编写代码找出那个缺失的整数。你有办法在O(n)时间内完成吗？
//思路一：排序 - 然后遍历 后面的数字不是前面+1就是这个数
//快排，时间复杂度O(N*LogN)
//思路二;(0+1+2+3+4+5。。。+n) - (a[0]+a[1]+...+a[n-1])
//时间复杂度是O(N)
//思路三：建立一个数组n+1的数组，数组中的值是几，就把这个数写进下标为数组
//时间复杂度是O(N) 空间复杂度是O(N)
//思路四：给一个值x=0
x先和0-n的所有值异或
然后x在和数组中的每个数异或，最后缺的那个数就是X
0和任何数异或的结果都是原来的数
时间复杂度O(N) 空间复杂度O(1)
int missingNumber(int* nums, int numsSize){
int x = 0;
for(int i=0; i<=numsSize; i++)
{
x = x^i;
}
for(int i=0; i
2、给定一个数组，将数组中的元素向右移动 k 个位置，其中 k 是非负数
思路一：暴力求解 旋转K次，时间复杂度是0(K*N) 空间复杂度是O(1)
思路二：开辟额外空间，使用空间复杂度换区时间复杂度 空间复杂度是O(N)，创建了N维数组 时间复杂度是O(N)
思路三：大佬思路翻转在翻转
void Reverse(int* nums,int left,int right)
{
while(left
这次一定持续更新！！！
