O(logn)对数时间求中位数

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中位数

引入问题

 代码实现

中位数

偶数个数升序序列的中位数 = （n/2 + n/2 +1）/2

奇数个数升序序列的中位数 = n/2

引入问题

有两个升序的数组，长度分别是m和n，求两个数组所有元素的 中位数是多少？要求O(logn)时间完成。

如果在两个升序数组中找中位数的话，那么就是找第top k个元素，k就是最中间的那个数字。（m+n+1）/2就是中位数的下标。

目的：找两个升序数组的第topk个元素

如果找到k，总长度是偶数 ，则（k+(k+1)）/2 = 中位数，总长度是奇数   则k = 中位数 。

如上图可以看到此问题的核心就是如何找i和j的值

1. 首先，我们先确定i的值，j的值就等于k-i
2. 我们需要找出数比较少的数组进行找合适的i，为了能够快速找到i
3. 首先我们将i的取值放在数组的中间，判断arr[i - 1]  和 brr[j]与arr[i] 和 brr[j - 1]的大小
4. 如果arr[i - 1]  > brr[j]，那么end = i - 1;
5. 如果arr[i] <  brr[j - 1]，那么begin = i + 1;

分析如图：

 代码实现

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

//O(logn)对数时间实现中位数
double middlevalue(vector &nums1, int length1, vector &nums2, int length2)
{
	if (length1 > length2)
	{
		return middlevalue(nums2, length2, nums1, length1);
	}

	if (length1 == 0)
	{
		int k = (length2 - 1) / 2;
		if (length2 % 2 == 0)
		{
			return (nums2[k] + nums2[k + 1])*1.0 / 2;
		}
		else
		{
			return nums2[k];
		}
	}
	int i = 0;
	int j = 0;
	int begin = 0;
	int end = length1;
	int k = (length1 + length2 + 1) / 2;

	while (begin <= end)
	{
		i = (begin + end) / 2;
		j = k - i;
		if (i > 0 && j < length2 && nums1[i - 1] > nums2[j])
		{
			end = i - 1;
		}
		else if (nums1[i] < nums2[j - 1])
		{
			begin = i + 1;
		}
		else
		{
			break;//找到合适的i,j值就直接跳出循环
		}
	}

	int left = 0;
	if (i == 0) //nums1数组太短了而且nums1数组的元素的值都特别大，中位数肯定在nums2这个数组当中
	{
		left = nums2[j - 1];
	}
	else if (j == 0)//nums2这个数组太短了 中位数肯定都在nums1这个数组当中
	{
		left = nums1[i - 1];
	}
	else
	{
		left = max(nums1[i - 1], nums2[j - 1]);
	}

	int right = min(nums1[i], nums2[j]);
	if (i == length1) //nums1数组元素太少，而且值都特别小 中位数肯定在nums2这个数组当中
	{
		right = nums2[j];
	}
	else if (j == length2)//nums2数组元素太少，而且值都特别小 中位数肯定在nums1这个数组当中
	{
		right = nums1[i];
	}

	if ((length1 + length2) % 2 == 0)
	{
		return (left + right)*1.0 / 2;
	}
	else
	{
		return left;
	}
}
int main()
{
	vector vec1;
	vector vec2;

	for (int i = 0; i < 10; ++i)
	{
		vec1.push_back(rand() % 100);
	}

	for (int i = 0; i < 6; ++i)
	{
		vec2.push_back(rand() % 100);
	}

	vector vec = vec1;
	for (int v : vec2)
	{
		vec.push_back(v);
	}
	sort(vec.begin(), vec.end());

	for (int v : vec)
	{
		cout << v << " ";
	}
	cout << endl;

	sort(vec1.begin(), vec1.end());
	sort(vec2.begin(), vec2.end());

	double midval = middlevalue(vec1, vec1.size(), vec2, vec2.size());
	cout << "midval ：" << midval << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

结果如图：