Leetcode--Java--441. 排列硬币

你总共有 n 枚硬币，并计划将它们按阶梯状排列。对于一个由 k 行组成的阶梯，其第 i 行必须正好有 i 枚硬币。阶梯的最后一行 可能 是不完整的。

给你一个数字 n ，计算并返回可形成 完整阶梯行 的总行数。

二分法 / 一元二次方程求根公式

1. 排满k层需要k * (k + 1) / 2个硬币。且堆积n个硬币不会超过n层，故可以在[1, n]范围内二分。
2. 如果当前硬币能满足排满k层，一定能满足排满k以下的层如k - 1等。如果不能满足堆满k层，也肯定不能堆满看k + 1层。因此具有二段性。
3. 求根公式直接返回 (int) (-1 + sqrt(1 + 8.0 * n) )/ 2

class Solution {
    public int arrangeCoins(int n) {
    long l = 1, r = n;
    while (l < r) {
        long mid = l + r  + 1 >> 1;
        if (mid * (mid + 1) / 2 <= n) {
            l = mid;
        }else r = mid - 1;
    }
    return (int)l;
    }
}