下载绘图函数到本地。（画点的过程中要用到里面的一些函数）
!wget https://raw.githubusercontent.com/Atcold/pytorch-Deep-Learning/master/res/plot_lib.py
引入基本的库，然后初始化重要参数
import random
import torch
from torch import nn, optim
import math
from IPython import display
from plot_lib import plot_data, plot_model, set_default
# 因为colab是支持GPU的，torch 将在 GPU 上运行
device = torch.device("cuda:0" if torch.cuda.is_available() else "cpu")
print('device: ', device)
# 初始化随机数种子。神经网络的参数都是随机初始化的，
# 不同的初始化参数往往会导致不同的结果，当得到比较好的结果时我们通常希望这个结果是可以复现的，
# 因此，在pytorch中，通过设置随机数种子也可以达到这个目的
seed = 12345
random.seed(seed)
torch.manual_seed(seed)
N = 1000 # 每类样本的数量
D = 2 # 每个样本的特征维度
C = 3 # 样本的类别
H = 100 # 神经网络里隐层单元的数量
device:cuda:0
初始化 X 和 Y。 X 可以理解为特征矩阵，Y可以理解为样本标签。 结合代码可以看到，X的为一个 NxC 行， D 列的矩阵。C 类样本，每类样本是 N个，所以是 N*C 行。每个样本的特征维度是2，所以是 2列。
在 python 中，调用 zeros 类似的函数，第一个参数是 y方向的，即矩阵的行；第二个参数是 x方向的，即矩阵的列，不要搞反。下面结合代码看看 3000个样本的特征是如何初始化的。
X = torch.zeros(N * C, D).to(device)
Y = torch.zeros(N * C, dtype=torch.long).to(device)
for c in range(C):
index = 0
t = torch.linspace(0, 1, N) # 在[0，1]间均匀的取10000个数，赋给t
# 下面的代码不用理解太多，总之是根据公式计算出三类样本（可以构成螺旋形）
# torch.randn(N) 是得到 N 个均值为0，方差为 1 的一组随机数，注意要和 rand 区分开
inner_var = torch.linspace( (2*math.pi/C)*c, (2*math.pi/C)*(2+c), N) + torch.randn(N) * 0.2
# 每个样本的(x,y)坐标都保存在 X 里
# Y 里存储的是样本的类别，分别为 [0, 1, 2]
for ix in range(N * c, N * (c + 1)):
X[ix] = t[index] * torch.FloatTensor((math.sin(inner_var[index]), math.cos(inner_var[index])))
Y[ix] = c
index += 1
print("Shapes:")
print("X:", X.size())
print("Y:", Y.size())
Shapes: X: torch.Size([3000, 2]) y: torch.Size([3000])
# visualise the data plot_data(X, Y)1. 构建线性模型分类
learning_rate = 1e-3
lambda_l2 = 1e-5
# nn 包用来创建线性模型
# 每一个线性模型都包含 weight 和 bias
model = nn.Sequential(
nn.Linear(D, H),
nn.Linear(H, C)
)
model.to(device) # 把模型放到GPU上
# nn 包含多种不同的损失函数，这里使用的是交叉熵（cross entropy loss）损失函数
criterion = torch.nn.CrossEntropyLoss()
# 这里使用 optim 包进行随机梯度下降(stochastic gradient descent)优化
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=learning_rate, weight_decay=lambda_l2)
# 开始训练
for t in range(1000):
# 把数据输入模型，得到预测结果
y_pred = model(X)
# 计算损失和准确率
loss = criterion(y_pred, Y)
score, predicted = torch.max(y_pred, 1)
acc = (Y == predicted).sum().float() / len(Y)
print('[EPOCH]: %i, [LOSS]: %.6f, [ACCURACY]: %.3f' % (t, loss.item(), acc))
display.clear_output(wait=True)
# 反向传播前把梯度置 0
optimizer.zero_grad()
# 反向传播优化
loss.backward()
# 更新全部参数
optimizer.step()
[EPOCH]: 999, [LOSS]: 0.861541, [ACCURACY]: 0.504
使用 print(y_pred.shape) 可以看到模型的预测结果，为[3000, 3]的矩阵。每个样本的预测结果为3个，保存在 y_pred 的一行里。值最大的一个，即为预测该样本属于的类别score, predicted = torch.max(y_pred, 1) 是沿着第二个方向（即X方向）提取最大值。最大的那个值存在 score 中，所在的位置（即第几列的最大）保存在 predicted 中。此外，每一次反向传播前，都要把梯度清零。
把第10行的情况输出，解释说明。
print(y_pred.shape) print(y_pred[10, :]) print(score[10]) print(predicted[10])
torch.Size([3000, 3])
tensor([-0.2245, -0.2594, -0.2080], grad_fn=
tensor(-0.2080, grad_fn=
# Plot trained model print(model) plot_model(X, Y, model)
Sequential(
(0): Linear(in_features=2, out_features=100, bias=True)
(1): Linear(in_features=100, out_features=3, bias=True) )
上面使用 print(model) 把模型输出，可以看到有两层：
- 第一层输入为 2（因为特征维度为主2），输出为 100；
- 第二层输入为 100 （上一层的输出），输出为 3（类别数）
从上面图示可以看出，线性模型的准确率最高只能达到 50% 左右，对于这样复杂的一个数据分布，线性模型难以实现准确分类。
2.构建两层神经网络分类learning_rate = 1e-3
lambda_l2 = 1e-5
# 这里可以看到，和上面模型不同的是，在两层之间加入了一个 ReLU 激活函数
model = nn.Sequential(
nn.Linear(D, H),
nn.ReLU(),
nn.Linear(H, C)
)
model.to(device)
# 下面的代码和之前是完全一样的，这里不过多叙述
criterion = torch.nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=learning_rate, weight_decay=lambda_l2) # built-in L2
# 训练模型，和之前的代码是完全一样的
for t in range(1000):
y_pred = model(X)
loss = criterion(y_pred, Y)
score, predicted = torch.max(y_pred, 1)
acc = ((Y == predicted).sum().float() / len(Y))
print("[EPOCH]: %i, [LOSS]: %.6f, [ACCURACY]: %.3f" % (t, loss.item(), acc))
display.clear_output(wait=True)
# zero the gradients before running the backward pass.
optimizer.zero_grad()
# Backward pass to compute the gradient
loss.backward()
# Update params
optimizer.step()
[EPOCH]: 999, [LOSS]: 0.178409, [ACCURACY]: 0.949
# Plot trained model print(model) plot_model(X, Y, model)
Sequential( (0): Linear(in_features=2, out_features=100, bias=True) (1): ReLU() (2): Linear(in_features=100, out_features=3, bias=True) )
在两层神经网络里加入ReLU激活函数以后，分辨率得到极大提高。
激活函数ReLU激活函数什么是激活函数？
首先要了解神经网络的基本模型。
单一神经元模型如下图所示。神经网络中的每个神经元节点接受上一层神经元的输出值作为本神经元的输入值，并将输入值传递给下一层，输入层神经元节点会将输入属性值直接传递给下一层（隐层或输出层）。在多层神经网络中，上层节点的输出和下层节点的输入之间具有一个函数关系，这个函数称为激活函数（又称激励函数）。
激活函数的用途（为什么需要激活函数）？
如果不用激励函数（其实相当于激励函数是f(x) = x），在这种情况下你每一层节点的输入都是上层输出的线性函数，很容易验证，无论你神经网络有多少层，输出都是输入的线性组合，与没有隐藏层效果相当，这种情况就是最原始的感知机（Perceptron）了，那么网络的逼近能力就相当有限。正因为上面的原因，我们决定引入非线性函数作为激励函数，这样深层神经网络表达能力就更加强大（不再是输入的线性组合，而是几乎可以逼近任意函数）。参考资料：https://blog.csdn.net/tyhj_sf/article/details/79932893
激活函数的引入是为了增加神经网络模型的非线性，没有激活函数每层就相当于矩阵相乘。每一层输出都是上层的输入的线性函数，无论神经网络多少层，输出都是输入的线性组合，就是最原始的感知机
加入激活函数，给神经元引入非线性因素，神经网络可以任意逼近任何非线性函数，这样神经网络就可以应用到众多的非线性模型中。
ReLU函数是目前比较火的一个激活函数,函数公式：函数图像如下
相比sigmod函数与tanh函数有以下几个优点
1)克服梯度消失的问题
2）加快训练速度
注：正因为克服了梯度消失问题，训练才会快
缺点：
1）输入负数，则完全不激活，ReLU函数死掉。
2）ReLU函数输出要么是0，要么是正数，也就是ReLU函数不是以0为中心的函数
深度学习中最大的问题是梯度消失问题，使用tanh、sigmod等饱和激活函数情况下特别严重（神经网络在进行方向误差传播时，各个层都要乘以激活函数的一阶导数，梯度每传递一层就会衰减一层，网络层数较多时，梯度G就会不停衰减直到消失），使得训练网络收敛越来越慢，而ReLU函数凭借其线性、非饱和的形式，训练速度则快很多。
参考资料：https://blog.csdn.net/tian_panda/article/details/82113203
Tanh函数效果：
[EPOCH]: 999, [LOSS]: 0.298509, [ACCURACY]: 0.848
Sigmoid函数效果：
[EPOCH]: 999, [LOSS]: 0.760722, [ACCURACY]: 0.514
