python与分形0001 - 树

分形是一个悖论。

它惊人的简单，却又无限的复杂。

它很新，却又比尘埃更古老。

分形是什么？它们是从哪里来的？我们为什么要在乎？

20世纪非传统的数学家Benoit Mandelbrot在1975年从拉丁词fractus(意思是不规则的或破碎的)创造了分形这个词。

我们周围到处都可以看到分形的影子。

从最基本的角度看，分形是重复模式或公式的视觉表达，开始时很简单，然后逐渐变得更复杂。

在数学中，分形是欧氏空间的子集，其分形维数严格超过其拓扑维数。

分形在不同的尺度上表现相同，如Mandelbrot集合的连续放大。

分形通常在越来越小的尺度上表现出类似的模式，这种特性称为自相似性，也称为扩展对称或展开对称。

如果这种复制在每个尺度上都完全相同，就像在门格尔海绵中一样，那么它就被称为仿射自相似。

分形几何属于度量理论的数学分支。

# coding: utf-8

import turtle
import random
import time
import colorsys

window = turtle.Screen()
window.screensize()
window.setup(width=1.0, height=1.0, startx=None, starty=None)

turtle.speed(0)
turtle.hideturtle()
#turtle.tracer(0)
turtle.bgcolor('black')

def draw_stick(x,y,length,pensize,color,angle):
    turtle.up()
    turtle.goto(x,y)
    turtle.seth(angle)
    turtle.pensize(pensize)
    turtle.down()
    turtle.color(color)
    turtle.fd(length)

def draw_tree(x,y,length,pensize,hue,angle,fat_angle,n):
    if n == 0:
        return
    (r,g,b) = colorsys.hsv_to_rgb(hue,1,1)
    draw_stick(x,y,length,pensize,(r,g,b),angle)
    tx = turtle.xcor()
    ty = turtle.ycor()
        
    draw_tree(tx,ty,length*0.7,pensize*0.7,hue-1/13,angle+fat_angle,fat_angle,n-1)
    draw_tree(tx,ty,length*0.7,pensize*0.7,hue-1/13,angle-fat_angle,fat_angle,n-1)

time.sleep(6)

draw_tree(0,-300,200,10,12/13,90,25,12)
turtle.update()

--EOF--

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