python参数估计（一个总体均值）

一个总体参数的区间估计（均值）公式 总体方差已知（大样本） x ˉ ± z a / 2 σ n bar{x}pm z_{a/2}frac{sigma}{sqrt{n}} xˉ±za/2​n ​σ​ 总体方差未知（大样本） x ˉ ± z a / 2 s n bar{x}pm z_{a/2}frac{s}{sqrt{n}} xˉ±za/2​n ​s​

在大样本条件下，总体方差未知时，可以用样本方差代替总体方差

例：

一家食品生产企业以生产袋装食品为主，每天的产量为8000袋左右，按规定每袋的重量应为100g。为对产品质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋。（应用统计学-第四版，117页，例5.2）
已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g，试估计该产品平均重量的置信区间，置信水平为95%。

import numpy as np
from scipy import stats

# 根据样本计算均值为
x_bar = 105.36
#95%置信水平， a = 1-0.95
a = 0.05
# 标准差 σ 或者 s
sigma = 10
#样本量
n = 25

根据置信水平计算 z a / 2 z_{a/2} za/2​

z_a2 = stats.norm.isf(a/2)
z_a2

z a / 2 = 1.9599639845400545 z_{a/2}=1.9599639845400545 za/2​=1.9599639845400545
根据公式计算置信区间：

# 左边界
left = x_bar-z_a2*(sigma/np.sqrt(n))
# 右边界
right = x_bar+z_a2*(sigma/np.sqrt(n))

print('95%置信区间为({:.3f},{:.3f})'.format(left,right))

95%置信区间为(101.440,109.280)

正态总体，总体方差未知（小样本） x ˉ ± t a / 2 s n bar{x}pm t_{a/2}frac{s}{sqrt{n}} xˉ±ta/2​n ​s​ 例：

已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命（小时）如表：（应用统计学第四版，119页，例5.4）
试确定该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间。

# 样本均值1490
x_bar = 1490
# 显著性水平
a = 0.05
# 样本标准差
sigma = 24.77
# 样本量
n = 16

根据置信水平计算 t a / 2 t_{a/2} ta/2​

t_a2 = stats.t.isf(a/2,n-1)
t_a2

t a / 2 = 2.131449545559323 t_{a/2}=2.131449545559323 ta/2​=2.131449545559323

right = x_bar+t_a2*(sigma/np.sqrt(n))
left = x_bar-t_a2*(sigma/np.sqrt(n))

print('95%置信区间为({:.3f},{:.3f})'.format(left,right))

95%置信区间为(1476.801,1503.199)