在进行练习之前我一直认为机器学习的正确率是与训练次数关系很大，准确率不够的话多训练几次就好了，但通过本次实验，我认识到了激活函数对于神经网络的重要性。单纯增加训练的次数并不能大幅的增加准确率，而选用ReLU激活函数后训练的效率达到了大幅的提升，而当把激活函数从ReLU换成Sigmoid时训练同样次数，与未使用激活函数相比，提升不大。
PyTorch基本操作 什么是 PyTorch ?PyTorch是一个python库，它主要提供了两个高级功能：
- GPU加速的张量计算
- 构建在反向自动求导系统上的深度神经网络
一般定义数据使用torch.Tensor ， tensor的意思是张量，是数字各种形式的总称
import torch # 可以是一个数 x = torch.tensor(666) print(x)
# 可以是一维数组（向量） x = torch.tensor([1,2,3,4,5,6]) print(x)
# 可以是二维数组（矩阵） x = torch.ones(2,3) print(x)
# 可以是任意维度的数组（张量） x = torch.ones(2,3,4) print(x)
Tensor支持各种各样类型的数据，包括：
torch.float32, torch.float64, torch.float16, torch.uint8, torch.int8, torch.int16, torch.int32, torch.int64 。这里不过多描述。
创建Tensor有多种方法，包括：ones, zeros, eye, arange, linspace, rand, randn, normal, uniform, randperm, 使用的时候可以在线搜，下面主要通过代码展示。
# 创建一个空张量 x = torch.empty(5,3) print(x)
# 创建一个随机初始化的张量 x = torch.rand(5,3) print(x)
# 创建一个全0的张量，里面的数据类型为 long x = torch.zeros(5,3,dtype=torch.long) print(x)
# 基于现有的tensor，创建一个新tensor， # 从而可以利用原有的tensor的dtype，device，size之类的属性信息 y = x.new_ones(5,3) #tensor new_* 方法，利用原来tensor的dtype，device print(y)
z = torch.randn_like(x, dtype=torch.float) # 利用原来的tensor的大小，但是重新定义了dtype print(z)2. 定义操作
凡是用Tensor进行各种运算的，都是Function
最终，还是需要用Tensor来进行计算的，计算无非是
- 基本运算，加减乘除，求幂求余
- 布尔运算，大于小于，最大最小
- 线性运算，矩阵乘法，求模，求行列式
基本运算包括： abs/sqrt/div/exp/fmod/pow ，及一些三角函数 cos/ sin/ asin/ atan2/ cosh，及 ceil/round/floor/trunc 等具体在使用的时候可以百度一下
布尔运算包括： gt/lt/ge/le/eq/ne，topk, sort, max/min
线性计算包括： trace, diag, mm/bmm，t，dot/cross，inverse，svd 等
不再多说，需要使用的时候百度一下即可。下面用具体的代码案例来学习。
# 创建一个 2x4 的tensor
m = torch.Tensor([[2, 5, 3, 7],
[4, 2, 1, 9]])
print(m.size(0), m.size(1), m.size(), sep=' -- ')
# 返回 m 中元素的数量 print(m.numel())
# 返回 第0行，第2列的数 print(m[0][2])
# 返回 第1列的全部元素 print(m[:, 1])
# 返回 第0行的全部元素 print(m[0, :])
# Create tensor of numbers from 1 to 5 # 注意这里结果是1到4，没有5 v = torch.arange(1, 5) print(v)
# Scalar product m @ v
# Calculated by 1*2 + 2*5 + 3*3 + 4*7 m[[0], :] @ v
# Add a random tensor of size 2x4 to m m + torch.rand(2, 4)
# 转置，由 2x4 变为 4x2 print(m.t()) # 使用 transpose 也可以达到相同的效果，具体使用方法可以百度 print(m.transpose(0, 1))
# returns a 1D tensor of steps equally spaced points between start=3, end=8 and steps=20 torch.linspace(3, 8, 20)
from matplotlib import pyplot as plt # matlabplotlib 只能显示numpy类型的数据，下面展示了转换数据类型，然后显示 # 注意 randn 是生成均值为 0， 方差为 1 的随机数 # 下面是生成 1000 个随机数，并按照 100 个 bin 统计直方图 plt.hist(torch.randn(1000).numpy(), 100);
# 当数据非常非常多的时候，正态分布会体现的非常明显 plt.hist(torch.randn(10**6).numpy(), 100);
# 创建两个 1x4 的tensor a = torch.Tensor([[1, 2, 3, 4]]) b = torch.Tensor([[5, 6, 7, 8]]) # 在 0 方向拼接 （即在 Y 方各上拼接）, 会得到 2x4 的矩阵 print( torch.cat((a,b), 0))
# 在 1 方向拼接 （即在 X 方各上拼接）, 会得到 1x8 的矩阵 print( torch.cat((a,b), 1))螺旋数据分类
引入基本的库，然后初始化重要参数
import random
import torch
from torch import nn, optim
import math
from IPython import display
from plot_lib import plot_data, plot_model, set_default
# 因为colab是支持GPU的，torch 将在 GPU 上运行
device = torch.device("cuda:0" if torch.cuda.is_available() else "cpu")
print('device: ', device)
# 初始化随机数种子。神经网络的参数都是随机初始化的，
# 不同的初始化参数往往会导致不同的结果，当得到比较好的结果时我们通常希望这个结果是可以复现的，
# 因此，在pytorch中，通过设置随机数种子也可以达到这个目的
seed = 12345
random.seed(seed)
torch.manual_seed(seed)
N = 1000 # 每类样本的数量
D = 2 # 每个样本的特征维度
C = 3 # 样本的类别
H = 100 # 神经网络里隐层单元的数量
初始化 X 和 Y。 X 可以理解为特征矩阵，Y可以理解为样本标签。 结合代码可以看到，X的为一个 NxC 行， D 列的矩阵。C 类样本，每类样本是 N个，所以是 N*C 行。每个样本的特征维度是2，所以是 2列。
在 python 中，调用 zeros 类似的函数，第一个参数是 y方向的，即矩阵的行；第二个参数是 x方向的，即矩阵的列，大家得注意下，不要搞反了。下面结合代码看看 3000个样本的特征是如何初始化的。
X = torch.zeros(N * C, D).to(device)
Y = torch.zeros(N * C, dtype=torch.long).to(device)
for c in range(C):
index = 0
t = torch.linspace(0, 1, N) # 在[0，1]间均匀的取10000个数，赋给t
# 下面的代码不用理解太多，总之是根据公式计算出三类样本（可以构成螺旋形）
# torch.randn(N) 是得到 N 个均值为0，方差为 1 的一组随机数，注意要和 rand 区分开
inner_var = torch.linspace( (2*math.pi/C)*c, (2*math.pi/C)*(2+c), N) + torch.randn(N) * 0.2
# 每个样本的(x,y)坐标都保存在 X 里
# Y 里存储的是样本的类别，分别为 [0, 1, 2]
for ix in range(N * c, N * (c + 1)):
X[ix] = t[index] * torch.FloatTensor((math.sin(inner_var[index]), math.cos(inner_var[index])))
Y[ix] = c
index += 1
print("Shapes:")
print("X:", X.size())
print("Y:", Y.size())
# visualise the data plot_data(X, Y)1. 构建线性模型分类
learning_rate = 1e-3
lambda_l2 = 1e-5
# nn 包用来创建线性模型
# 每一个线性模型都包含 weight 和 bias
model = nn.Sequential(
nn.Linear(D, H),
nn.Linear(H, C)
)
model.to(device) # 把模型放到GPU上
# nn 包含多种不同的损失函数，这里使用的是交叉熵（cross entropy loss）损失函数
criterion = torch.nn.CrossEntropyLoss()
# 这里使用 optim 包进行随机梯度下降(stochastic gradient descent)优化
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=learning_rate, weight_decay=lambda_l2)
# 开始训练
for t in range(1000):
# 把数据输入模型，得到预测结果
y_pred = model(X)
# 计算损失和准确率
loss = criterion(y_pred, Y)
score, predicted = torch.max(y_pred, 1)
acc = (Y == predicted).sum().float() / len(Y)
print('[EPOCH]: %i, [LOSS]: %.6f, [ACCURACY]: %.3f' % (t, loss.item(), acc))
display.clear_output(wait=True)
# 反向传播前把梯度置 0
optimizer.zero_grad()
# 反向传播优化
loss.backward()
# 更新全部参数
optimizer.step()
训练更多次时：
准确率并没有随着训练次数增加而大幅增加
这里对上面的一些关键函数进行说明:
使用 print(y_pred.shape) 可以看到模型的预测结果，为[3000, 3]的矩阵。每个样本的预测结果为3个，保存在 y_pred 的一行里。值最大的一个，即为预测该样本属于的类别
score, predicted = torch.max(y_pred, 1) 是沿着第二个方向（即X方向）提取最大值。最大的那个值存在 score 中，所在的位置（即第几列的最大）保存在 predicted 中。下面代码把第10行的情况输出，供解释说明
print(y_pred.shape) print(y_pred[10, :]) print(score[10]) print(predicted[10])
# Plot trained model print(model) plot_model(X, Y, model)
上面使用 print(model) 把模型输出，可以看到有两层：
- 第一层输入为 2（因为特征维度为主2），输出为 100；
- 第二层输入为 100 （上一层的输出），输出为 3（类别数）
从上面图示可以看出，线性模型的准确率最高只能达到 50% 左右，对于这样复杂的一个数据分布，线性模型难以实现准确分类。
2. 构建两层神经网络分类learning_rate = 1e-3
lambda_l2 = 1e-5
# 这里可以看到，和上面模型不同的是，在两层之间加入了一个 ReLU 激活函数
model = nn.Sequential(
nn.Linear(D, H),
nn.ReLU(),
nn.Linear(H, C)
)
model.to(device)
# 下面的代码和之前是完全一样的，这里不过多叙述
criterion = torch.nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=learning_rate, weight_decay=lambda_l2) # built-in L2
# 训练模型，和之前的代码是完全一样的
for t in range(1000):
y_pred = model(X)
loss = criterion(y_pred, Y)
score, predicted = torch.max(y_pred, 1)
acc = ((Y == predicted).sum().float() / len(Y))
print("[EPOCH]: %i, [LOSS]: %.6f, [ACCURACY]: %.3f" % (t, loss.item(), acc))
display.clear_output(wait=True)
# zero the gradients before running the backward pass.
optimizer.zero_grad()
# Backward pass to compute the gradient
loss.backward()
# Update params
optimizer.step()
而当把激活函数从ReLU换成Sigmoid时训练同样次数：
正确率仅比未使用激活函数有少幅度增加
# Plot trained model print(model) plot_model(X, Y, model)
使用ReLU激活函数训练5000次后准确率达到了99.9%
