斐波那契数列迭代优化

在数学上被以递归数列的方法定义：

  F(0)=0,F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)	(n>=2)

根据第一二位的数字求出第三位的数字，在令以前一二位的数字等于二三位的数字，以此类推依次往后求。

public static int FibonacciD(int num) {
		if(num <= 0) {
			return 0;
		}
		if(num == 1 || num == 2) {
			return 1;
		}
		int first = 1,second =1,third = 0;
		for(int i = 3; i<= num ;i++) {
			third = first + second;
			first = second;
			second = third;
		}
		return third;
	}

迭代改进

F(0)=0,1,1,2,3,5,8,13,21,34
前两位是0,1,可以选择从零或一开始

    //注意：位运算 判断n是不是奇数（偶数&1结果为0，奇数&1结果为1）
    //相同时为奇数  不同时为偶数
    
	public static long computeIterative(int n) {
		if (n > 1) {
			long a;
			long b = 1;
			//当n为偶数时，输出b也为偶数，选择从0直接开始
			n--;
			a = n & 1; 
			n /= 2;  //每次推进两位
			while (n-->0) {
				a += b;
				b += a;
			}
			return b;
		}
		return n;
	}

普通迭代每次循环向后计算一位，经过优化后的算法每次向后推进两位，需要注意以下几点：

• 每次循环推进两位，因此循环次数减半
• a+=b第一个数+第二个数生成第三个数，b+=a第三个数+第二个数生成第四个数。然后输出b,因此b输出的一定是偶数位（即n为奇数时正常输出）
• n从0开始，当n为奇数时实际有偶数个数，当n为奇数时，b输出的为偶数位上的数字。当n为偶数时，b输出的为奇数位上的数字
• 当n为奇数时，让数列从0开始；
• 当n为偶数时，b输出为奇数位，要使其输出偶数位即将首位0去掉，让数列从n=1开始。
• 让n为奇数时a=0,偶数时n=1,就可以让a=(n-1)&1；

参考