组合数个数的代码实现

首先要先明确运算的数据类型。排列组合数是一组数字总共有多少种排列组合，所以运算的结果一定是整数。
记C(m, n)为从n个数中选取m个数，这些数无序有多少种不同的选法
记A(m, n)为从n个数中选取m个数，且这些数是有序的有多少种不同的选法

public class Main {
    public static int arrayNumber(int m, int n){
        if (m == 0) return 1;
        int sum = 1;
        while (m > 0){
            sum *= n;
            n--;
            m--;
        }
        return sum;
    }
    public static int combinationNumber(int m, int n){
        return arrayNumber(m,n)/arrayNumber(m,m);
    }
    public static void main(String args[]) {
        System.out.println(arrayNumber(2,4));
        System.out.println(combinationNumber(2,4));
    }
}

这种方法先求出排列数，而排列数是n!, 16！ = 2004189184，就已经快超过int最大范围。所以，这种先求出排列数再求出组合数的方法值针对数量比较小的。

看到在各个展开式，我们可以把它拆开，变成(n/m) * (n-1)/(m-1) *…
这样就会出现一个问题，那就是(n/m)不一定会是整数，解决办法是继续再组合(n * (n-1))/m,如果还除不了就再乘上一个(n-2).
这样代码实现有一定困难，那么就把分母从n到(n-m+1)，而分母从0到m，这样就能保证分子/分母一定是整数。

• 代码实现

    public static int combinationNumber3(int m, int n){
        int cnt = 1;
        for(int i = 0; i < m; i++){
            cnt *= n - i;
            cnt /= i + 1;
        }
        return cnt;
    }