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算法设计与分析:第二章总结

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算法设计与分析:第二章总结

主定理求解递归式的复杂度

网上的正式说法看不懂, 按照自己理解整理的,如有错误欢迎指正。

设递推式为 T ( n ) = a T ( n b ) + Θ ( n k ) , k ≥ 0 T(n)=aT(frac{n}{b})+Theta(n^k),kge0 T(n)=aT(bn​)+Θ(nk),k≥0 ,其中 n n n 为问题规模, a a a 为递推子问题的数量, n b frac{n}{b} bn​ 为每个子问题的规模(假设每个子问题的规模基本一样),则:

  1. 如果 log ⁡ b a < k log_ba
  2. 如果 log ⁡ b a = k log_ba=k logb​a=k, T ( n ) = Θ ( n log ⁡ b a log ⁡ n ) T(n)=Theta(n^{log_ba}log n) T(n)=Θ(nlogb​alogn)
  3. 如果 log ⁡ b a > k log_ba>k logb​a>k, T ( n ) = Θ ( n k ) T(n)=Theta(n^k) T(n)=Θ(nk)
分治范例 1.二分搜索技术 2.大整数乘法 3.Strassen矩阵乘法 4.棋盘覆盖 5.合并排序 6.快速排序 7.选择问题求第k小 8.最近点对问题 9.循环赛日程表
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