Acwing 378.骑士放置（二分图的最大独立集）

给定一个 N×M 的棋盘，有一些格子禁止放棋子。

问棋盘上最多能放多少个不能互相攻击的骑士（国际象棋的“骑士”，类似于中国象棋的“马”，按照“日”字攻击，但没有中国象棋“别马腿”的规则）。

将棋盘划分为两类：坐标和奇数为一类 坐标和偶数为一类，如下图

可以发现 当前格子能到达的格子与其本身奇偶性不同，所以根据坐标和的奇偶性将其抽象成一个二分图，把每个格子和它能到达的格子之间连一条边。

题目要求出最多能放置多少个不能互相攻击的骑士，也即求出最多能放置多少个骑士其两两之间不能到达，即最大独立集的定义：选出最多的点使得其两两之间没有边。

用匈牙利算法求出最大匹配res后，答案即为n * m - k - res。

// Author：zzqwtcc
// Problem: 骑士放置
// Contest: AcWing
// Time：2021-10-07 15:16:37
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/380/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms

#include
#include
// #define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define MOD 998244353
#define rep(i, st, ed) for (int (i) = (st); (i) <= (ed);++(i))
#define pre(i, ed, st) for (int (i) = (ed); (i) >= (st);--(i))
#define debug(x,y) cerr << (x) << " == " << (y) << endl;
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair PII;
template inline T gcd(T a, T b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
template inline T lowbit(T x) { return x & -x; }
// template T qmi(T a, T b = mod - 2, T p = mod) { T res = 1; b %= (p - 1 == 0 ? p : p - 1); while (b) { if (b & 1) { res = (LL)res * a % p; }b >>= 1; a = (LL)a * a % p; }return res % mod; }

const int N = 110;

int n, m, k;
bool g[N][N];
bool st[N][N];
PII match[N][N];
vectorvec[N];
int dx[] = {- 2,-1,1,2,2,1,-1,-2}, dy[] = {1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};

bool find(int x,int y){
	
	for(int i = 0 ;i < 8;++i){
		int a = x + dx[i];
		int b = y + dy[i];
		
		if(a <= 0 || a > n || b <= 0 || b > m)continue;
		if(st[a][b] || g[a][b])continue;
		st[a][b] = true;
		auto t = match[a][b];
		if(t.first == 0 || find(t.first,t.second)){
			match[a][b] = {x,y};
			return true;
		}
	}
	
	return false;
}
void solve() {
    cin >> n >> m >> k;
    for( int i = 1; i <= k;++i){
    	int x,y;cin >> x >> y;
    	g[x][y] = true;
    }
    
    
    
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n;++i){
    	for(int j = 1; j <= m;++j){
    		if(!g[i][j] && (i + j & 1)){
    			memset(st,0,sizeof st);
    			if(find(i,j))
	    			res++;
    		}
    	}
    }
    cout << n * m - k - res << endl;
}

signed main() {

    //int _; cin >> _;
    //while (_--)
        solve();

    return 0;
}