Acwing 372. 棋盘覆盖 （二分图求最大匹配）

给定一个 N 行 N 列的棋盘，已知某些格子禁止放置。

求最多能往棋盘上放多少块的长度为 2、宽度为 1 的骨牌，骨牌的边界与格线重合（骨牌占用两个格子），并且任意两张骨牌都不重叠。

我们将棋盘上的方格看作点，骨牌看作两个点之间的边，那么问题就可以抽象成最多能选取多少条边，使得每条边没有公共顶点。如图：

这时 棋盘还不能看作二分图，不能使用匈牙利算法。

接下来，我们可以将每个点染色，染色方式如下：

将所有点分成两部分：坐标和为奇数的 和 坐标和为偶数的，可以发现，任意一个符合条件的骨牌占用的两个格子一定属于不同种类。

那么我们就可以将问题最终抽象成：在一个二分图中求最大匹配，直接使用匈牙利算法即可

// Author：zzqwtcc
// Problem: 棋盘覆盖
// Contest: AcWing
// Time：2021-10-06 22:52:50
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/374/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms

#include
#include
// #define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define MOD 998244353
#define rep(i, st, ed) for (int (i) = (st); (i) <= (ed);++(i))
#define pre(i, ed, st) for (int (i) = (ed); (i) >= (st);--(i))
#define debug(x,y) cerr << (x) << " == " << (y) << endl;
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair PII;
template inline T gcd(T a, T b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
template inline T lowbit(T x) { return x & -x; }
// template T qmi(T a, T b = mod - 2, T p = mod) { T res = 1; b %= (p - 1 == 0 ? p : p - 1); while (b) { if (b & 1) { res = (LL)res * a % p; }b >>= 1; a = (LL)a * a % p; }return res % mod; }

const int N = 110;
int n,m;
vectorvec[N];
PII match[N][N];
bool st[N][N];
bool vis[N][N];
int dx[] = {0,1,0,-1},dy[] = {1,0,-1,0};

bool find(int x,int y){
	for(int i =0 ; i < 4;++i){
		int a = x + dx[i];
		int b = y + dy[i];
		
		if(a <= 0 || a > n || b <= 0 || b > n)continue;
		if(st[a][b] || vis[a][b])continue;
		
		st[a][b] = true;
		PII t = match[a][b];
		if(t.first == 0 || find(t.first,t.second)){
			match[a][b] = {x,y};
			return true;
		}
	}	
	
	return false;
}
void solve() {
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= m;++i){
    	int a,b;cin >> a >> b;
    	vis[a][b] = true;
    }
    
    int res = 0;
    for(int i = 1 ;i <= n;++i){
    	for(int j = 1; j <= n;++j){
    		// 对其中一个点集进行匹配
    		if(!vis[i][j] && (i + j & 1)){
    			memset(st,0,sizeof st);
    			if(find(i,j))res++;
    		}
    	}
    }
    
    cout << res << endl;
}

signed main() {

    // int _; cin >> _;
    // while (_--)
        solve();

    return 0;
}