一个数的二进制表示

• • 表示数 n 二进制下第k个数字
  • 源码、反码、补码
  • lowbit(x)：返回二进制x的最后一位1

	n >> k & 1;

表示求 n 的第k个数字。
可有如下应用：n的补码

	int n = 10;
	unsigned int x = -n;
	for (int i = 31; i >= 0; i--) cout << (x >> i & 1);
	cout << endl;

以上最终输出结果：

11111111111111111111111111110110

在计算机的底层实现是没有减法的，因此需要用加法来作减法，而在数学上：
 x + (-x) = 0
即
 -x = 0 - x
在计算机中，相当于1后面跟32个0 - x,即正好等于x取反加1 ：
 ~x + 1;

例如 十进制10的二进制表示：
int x =0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010

源码：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010
反码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0101
补码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0110
一个整数x负数的二进制表示，正好就是其补码。

注意：负数在计算机中用其绝对值的补码表示
如-2在计算机里会被表示成1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110
正好就是2的补码。

由以上可知
x & -x = x & (~x + 1)
如20二进制表示为10100，x & -x = 100(最右边的1以及以后的0)。
源码和补码相与，可以返回源码的最后一个1,应用是可以用来计算一个数的二进制有几个1，具体如下：

	#include 
	
	using namespace std;
	
	int lowbit(int x) {
		return x & -x;
	}
	int main() {
		int x;
		cin >> x;
		int res = 0;
		while (x) x -= lowbit(x), res++; //当x存在减去最后一个1所在位置后继续进入判断。
		cout << res << endl;
		return 0;
	}