C语言实现辗转相除法和更相减损法求两数最大公约数，及求最小公倍数的方法

在学习从C语言过程中，我们会遇到一个题目，求两个整数的最大公约数，那么接下来分别介绍两种方法求最大公约数

1，辗转相除法

辗转相除法，
又名欧几里德算法（Euclidean Algorithm），是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是：用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。

有兴趣大家可以点击下面的百度链接去了解一下 https://baike.baidu.com/item/%E6%AC%A7%E5%87%A0%E9%87%8C%E5%BE%97%E7%AE%97%E6%B3%95/1647675

那么用C语言如何实现呢，接下来给一个例子

#include
int main()
{
	int i = 24;
	int j = 16;
	if (i%j != 0)
	{
	  j = i%j;
      i = j;
	}
	printf("最大公约数是：%dn", j);
	return 0;
}

但是上述代码仍不够好，会有i，j大小的问题，可能会说加个排序的算法，这确实是可行的，但也可以在加入一个变量来解决这个问题。（有兴趣大家可以去看一下下面的博客，博主也是从那里知道可以不加排序的方法）​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​https://blog.csdn.net/weixin_60536621/article/details/120655684?utm_source=app&app_version=4.16.0&code=app_1562916241&ulinkId=usr1mkqgl919blen2​​​​​​​2​​​​​​​2​​​​​​​j

2，第二种方法叫更相减损法

更相减损术是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。

《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，原文是：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。

白话文译文：（如果需要对分数进行约分，那么）可以折半的话，就折半（也就是用2来约分）。如果不可以折半的话，那么就比较分母和分子的大小，用大数减去小数，互相减来减去，一直到减数与差相等为止，用这个相等的数字来约分。

此法亦可以求最大公约数，但是更麻烦一些

#include
#include
int main()
{
	int i = 24;
	int j = 16;
	int tmp = 0;
	double count = 0;
	if (i % 2 == 0 && j % 2 == 0)//判断两个数是否都为偶数
	{
		i = i / 2;
		j = j / 2;
		count++;
	}
	while (j != i-j )
	{
		tmp = i;
		i = j;
		j = tmp - j;
	}
	printf("最大公约数是：%dn", j*(int)pow(2.0 , count));//不要忘记，数是简约过的，需要乘上简约过的次数
	return 0;
}

很显然比上面的方法麻烦了，但是用来训练也不为过。这里有个需要注意的点在于，pow的参数都是double型的，并且返回类型也是doule型的，若直接相乘，可能有隐式类型转换的现象，我们要记得在最后强制转化成int型

3，求最小公倍数的方法

求最小公倍数的方法其实很简单，就是将两数相乘然后除以最大公约数即可。

下面给个例子

#include
int main()
{
	int i = 24;
	int j = 16;
    int m=i;
    int n=j;
	if (i%j != 0)
	{
	  j = i%j;
      i = j;
	}
	printf("最大公约数是：%dn", j);
    printf("最小公倍数是：%dn",m*n/j);
	return 0;
}

这样就可以求出最小公倍数了，但此方法的空间复杂度显然较高，或者说，使用的内存空间较多

我们可以将其写成函数的形式，然后就不需要在使用m,n来记录i,j的值。

#include
int get_min(int i, int j)
{
	if (i%j != 0)
	{
		j = i%j;
		i = j;
	}
	return j;

}
int main()
{
	int i = 24;
	int j = 16;
	int ret = get_min(i, j);
	printf("最大公约数是：%dn", ret);
	printf("最小公倍数是：%dn", i*j / ret);
	return 0;
}

实现如上。

最后，本文章所写内容全部是指定的数，若读者想自行输入数的话，可以用scanf函数（不要忘记&），亦没有考虑i,j的大小，可以加入一个排序的算法，或者，另外使用一个变量来交换一下，就不需要担心输入数大小的问题了。（这个已经在上面有链接了）

如有错误，请联系修改。

参考资料：

欧几里得算法_百度百科 (baidu.com)

更相减损术_百度百科 (baidu.com)