LeedCode 279. 完全平方数

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

 

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

 

提示：

    1 <= n <= 104

• 第一种方法dp:dp[i]表示最少可以由多少个数组成i,当前状态由当前数-一个平方数后的最少方案书+1,即dp[i] = dp[i - kk] + 1, 1 <= kk <= i.
• 第二种方式四平方定理：一个正整数最多能由4个平方数组成，如n=4^k(8m+7)那么只能由4个平方数组成。若不等于则由3种可能。若该数为平方数返回1，若该数可以由2个平方数组成返回2，否则返回3。

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        //判断是否等于4^k(8m+7)
        if (four(n)) return 4;
        //判断是否是完全平方数
        if (one(n)) return 1;
        if (two(n)) return 2;
        return 3;
    }
    bool one(int n) {
        return (int)sqrt(n) * sqrt(n) == n;
    }
    bool two(int n) {
        for (int i = 1; i * i < n; i++) {
            if (one(n - i * i)) return true;
        }
        return false;
    }
    bool four(int n) {
        while (n % 4 == 0) n /= 4;
        return n % 8 == 7;
    }
};

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector dp(n + 1, 1e6);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            int t = dp[i];
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
                t = min(t, dp[i - j * j] + 1);
            }
            dp[i] = t;
        }
        return dp[n];
    }
};