扩展kmp算法总结

扩展kmp是用来处理这样一类问题的：有一个文本串S，一个模式串T，求对于S串每一个后缀与T串的最长公共前缀。这个算法的时间复杂度和kmp一样，都是O(n)的。最终答案保存于extend[i]中，extend[i]表示S串从i开始的后缀与T串最长公共前缀长度。如果遍历extend数组，统计extend[i]等于strlen(T)的出现次数，那它就实现了kmp的功能，因此称其为扩展kmp算法。

以P5410 【模板】扩展 KMP（Z 函数） - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)这道题为例，介绍一下模板。

在求extend数组之前，需要一个辅助数组_next，就像kmp算法一样。不过这里的_next数组含义与kmp中不同，_next[i]表示T串从i开始的后缀与T串最长公共前缀长度，比较一下之前extend数组含义，可以发现求_next数组的过程不过是自己和自己匹配了一遍，于是只需要写正确求extend数组那部分代码，就可以复制一遍求_next数组了，就像kmp算法中求_next一样。

核心思想其实是和manacher算法很接近的，都是记录一下当前已求出的最靠右的区间，根据某个数组得到当前位置已经匹配成功的长度，如果小于区间右端点就直接记录答案，如果大于右端点就暴力匹配。

代码细节可以参考这篇博客：扩展 KMP 算法 - 刘毅的个人博客 (ethsonliu.com)

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
//以洛谷P5410为例 
char S[20000010], T[20000010];
int n, m, _next[20000010], extend[20000010]; 

//求_next[] 
void GetNext()
{
    int l = 0, r = 0;
    _next[0] = m;
    for (int i = 1; i < m; i++)
    {
        if (i >= r || i + _next[i-l] >= r)
        {
            if (i >= r)
                r = i;
            while (r < m && T[r] == T[r-i])
                r++;
            _next[i] = r-i;
            l = i;
        }
        else
            _next[i] = _next[i-l];
    }
}

//求extend[]
void GetExtend()
{
    int l = 0, r = 0;
    GetNext();
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (i >= r || i+_next[i-l]-1 >= r-1)// i>=p的作用：举个典型例子，S和T无一字符相同
        {
            if (i >= r)
                r = i;
            while (r < n && r-i < m && S[r] == T[r-i])//暴力匹配 
                r++;
            extend[i] = r-i;
            l = i;
        }
        else//根据next数组定义 
            extend[i] = _next[i-l];
    }
}

signed main()
{
	cin >> S >> T;
	n = strlen(S), m = strlen(T);
	GetExtend();
	long long ans = _next[0]+1;
	for(int i = 1; i < m; i++)
		ans = ans^((i+1)*((long long)_next[i]+1));
	printf("%lldn", ans);	
	ans = extend[0]+1;
	for(int i = 1; i < n; i++)
		ans = ans^((i+1)*((long long)extend[i]+1));
	printf("%lldn", ans);
    return 0;
}