一、模型背景
传染病模型指传染病的基本数学模型，主要研究传染病的传播速度、空间范围、传播途径、动力学机理等问题，以指导对传染病的有效地预防和控制。常见的传染病模型按照传染病类型分为 SI、SIR、SIRS、SEIR 模型，本文着重介绍其中的SIR模型。
二、SIR模型组成与解释
| 组成 | 含义 |
| 易感者(S) | 指未得病者，但缺乏免疫能力，与感染者接触后容易受到感染 |
| 感染者(I) | 指染上传染病的人，可以传播给 S 类成员 |
| 移出者(R) | 被隔离或治愈而消除影响的感染人群 |
三、3者间相互关系
四、建立动力学模型
五、参数解释
| 参数 | 含义 |
| S(0) | 初始易感者人数（人数比例） |
| I(0) | 初始感染者人数（人数比例） |
| R(0) | 基本再生数（基本传染数） |
| α | 交感率 |
| β | 移出率 |
其中R0可以反映传播态势，若R0<1，则传染病将会逐渐消失，若R0=1，则传染病会变成人口中的地方性流行病，若R0>1，则传染病会以指数方式散布。例如，季节性流感为1.3左右，艾滋病为2-5，SARS为2-5，麻疹为16-18。R0往往是一个取值范围，不同地区，种族间可能有显著差异且R0虽然能反映传播态势但不能决定传染速度（例如参考传播方式艾滋与SARS）
六、代码实现
import numpy as np#矩阵函数库
import matplotlib.pyplot as plt#绘图库
from scipy.integrate import odeint
#SIR模型
def SIR_Model(y,t,a,b):
S,I,R = y
dy_dt = [-a*S*I,a*S*I-b*I,b*I]
return dy_dt
#参数初始化
S0 = 0.99996
I0 = 0.00004
#R0 = 1.2
#S0 = 0.9
#I0 = 0.1
R0 = 0
a = 0.2474
b = 0.1
#b = 0.0108
#作图
t = np.linspace(0,100,10001)#生成序列
res = odeint(SIR_Model,[S0,I0,R0],t,args=(a,b))#生成3行10001列的数据
plt.figure(figsize=[6,4])
plt.plot(t,res[:,0],label = 'S(t)')
plt.plot(t,res[:,1],label = 'I(t)')
plt.plot(t,res[:,2],label = 'R(t)')
plt.xlabel("time t")
plt.ylabel("percentage y")
plt.title("SIR_Model_Simulation")
plt.legend() #显示图例
plt.show()
七、仿真结果
可以看到在时间t达到71附近时，感染者比例达到最高峰，随后开始逐渐下降，而易感者则全程递减在达到一定t时趋近于0。当然这远远只是理想中的模型情况。模型中仍尚未考虑人口出生，迁移，传染病是否有潜伏期等因素，故需要对模型进行修正，例如引入SEIR模型。
模型修正等待下次奉上，小编也是搜集了多方资料希望能把SIR模型讲的清楚简单，如果有错误欢迎指正，也欢迎各位小伙伴来交流，未完待续~
